（二）這里有幾個圓

這種思維訓練的目的是讓孩子明白，部分包含在整體中，部分之和等于整體。我們設計了一張**，這樣孩子們就可以看到**并知道**中有多少個圓圈。這些圖案有的是完整的圓，有的是3/4圓，有的是2/4圓，有的是1/4圓。

幼兒在開始做這種練習的時候，容易發生漏找或重復找某一扇形的現象，我就請小朋友在玩這個游戲的時候，第一步先仔細觀察，找出本來就是完整的圓，有多少個記在心里；第二步再進行補缺，先補差得最少的3/4圓，把選定補充的那個扇形用筆劃掉表示已經使用過了， 接下來再依次把2/4圓、1/4圓補全；第三步進行統計和檢查看看一共可組成幾個圓，是否有遺漏和重復，如果確定沒有就把數字寫進圖樣右邊的括號里，這樣游戲就算完成了。除了圓形以外，我們還可以設計其它一些幾何形狀，例如正方形，供兒童練習，效果非常好。

（附圖 ）

二、整體和部分的可逆關系

當整體分為兩個部分時，一個部分時另一部分的互補，并且存在可逆的關系。為了讓幼兒理解這種關系，我設計了一些應用題，例如，教師問：“教室里有4位小朋友，再來幾位小朋友，教室里就有10位小朋友了呢？

”“小明有3顆五角星，他再得幾顆就有7顆五角星了呢？”絕大多數的幼兒都知道正確的答案，但是當詢問他們是用什么方法算出來的時候，回答是一致而又出人意料的，用加法4＋6＝10和3＋4＝7算出來， 為什么會這樣呢？經過了解，我發現孩子們都是用數字的構成來得到結果的，為了讓孩子們學會是用正確的解題方法，我做了一些嘗試。

首先 ，讓幼兒知道在解應用題時，一定要用題目里的數來進行運算，算式等號后面的數都要和答案吻合，否則算式就列錯了。第二步，我讓幼兒分別找出題目中告訴我們的數字4和10，3和7，題目是問4個小朋友差多少才能成為10個，3顆五角星差幾顆才能成為7顆，求差一般都應該用減法來算， 用大數也就是總數減去已經知道的那部分的數就得出不知道的那部分數10－4＝6，7－3＝4。最后，再拿符號后面的數和問題進行驗證， 看看是否真的再來6位小朋友就有10位小朋友以及是否再得4顆星就有7顆五角星了。

也就是用組成進行驗證，經過反復多次的練習之后，幼兒不光能夠運用這種思維方式去解應用題，而且能夠仿照例句去編類似的應用題，在此基礎上 ，我又設計了一部分加法應用題，讓幼兒理解加法的含意。

三、集合和雙維歸類

在大集合中，其他因素保持不變，并且只能對二維因素進行劃分。 如果將大集合進一步劃分為小集合，則稱為二維分類。我給全班幼兒人手配備了一套用來歸類的學具，是一套用紅黃兩種顏色的蠟光紙剪成的圓形和三角形，總共有8個。然后，要求兒童按照以下標準分類：

（1）把顏色相同的歸入一類；（2）把形狀相同的歸入一類； （3）把大小相同的歸入一類；（4）把顏色、大小相同的歸入一類；（5） 顏色和形狀相同的被分為一組；（6 ）把大小、形狀相同的歸入一類；（7）將相同的顏色，形狀和大小歸為一組。在幼兒進行這種活動時，我們發現他們可以從圖形的全部集合中毫不費力地分出不同形狀或者不同顏色或者不同大小的子集，但卻很少能夠拋棄一種屬性，同時從另外兩種屬性對圖形這一全集進行歸類，這是因為在雙維歸類的訓練中，概括和分類的因素比較復雜，需要幼兒在觀察、分析、比較、抽象和概括以及分類之間建立反復的進行多重思考，這需要教師逐步去引導，這個引導過程也是循序漸進的，讓幼兒在反復的操作活動中逐步掌握這種技能。

（附圖 ）

四、圖形推理

（一）一維變量圖形推理

活動的名稱為“找規律接著畫”，教師設計出一些由簡到難的圖樣，讓幼兒找出其中的規律，然后，遵循這種規律接著畫。在活動過程中，要先引導孩子觀察圖形，先觀察圖形由什么組成，再觀察圖形的空間位置如何。其次，對觀測結果進行分析比較，找出其排列規律。

第三，根據排列的規律性，如增加、減少或間隔，想象圖形在空間上的數量和位置。最后對假想圖形進行判斷，進行正確的邏輯推理，得出結論。

（附圖 ）

當幼兒能夠達到以上的要求后，我又設計了另一種活動內容，名稱是“添畫圖形”（如圖所示），請幼兒分別在這三張圖上添一個和原來相同的幾何圖形，使其分別構成正方形、梯形和三角形。在活動剛開始時，教師提供一些材料，引導幼兒根據圖形親自去擺弄，通過操作、思考，幫助他們找到答案，這樣能提高幼兒對自己學習能力的信心。

（附圖 ）

（二）多維變量圖形推理

活動的名稱是“四行十六格找規律”，我提供給每個幼兒的學具，包括一塊四行十六格的正方形的底板， 還有塑料小玩具魚、蝦、鴨、松鼠各4個，讓幼兒想辦法把這16個小玩具全部放到底板上的每一格里，要求無論橫排、豎排還是斜排都不允許有重復。我先讓幼兒自己按要求去擺，結果有許多幼兒都出現了重復擺的問題， 他們往往只能顧及某一方面而忽略了另一方面的要求。后來，我請幼兒每次只拿4 種不同的小動物來擺，隨便是橫擺還是豎擺，余下三排也按同樣的方式來擺放，注意前后或上下不能重復，這樣出現錯誤的頻率大大減少了。

接下來，我又提高了要求，即每一個玩具都要有固定的先后順序，如鴨子→魚→蝦→松鼠→鴨子，如此循環往復，同時橫排和豎排不能有重復，幼兒不單是要留意不能出現重復，同時要保證不能打破動物間的排列順序，最后的結果很多種（如下圖）。這個活動有一定的難度，但一旦孩子們掌握了它，他們就能很好地安排，并能產生許多不同的安排。通過這個活動不僅能培養幼兒思維的靈活性、變通性，而且能夠激發幼兒求知欲望和動手動腦的興趣。

┃鴨│魚│蝦│鼠┃

┃魚│蝦│鼠│鴨┃

┃蝦│鼠│鴨│魚┃

┃鼠│鴨│魚│蝦┃

■ 思維數學活動總結

二年級數學思維興趣小組社團活動計劃

一、指導思想：

展示數學的神奇智慧和藝術般的魅力，激發學生的數學興趣和探索求知的欲望，在不知不覺中將學生引入奇妙的數學世界之中。

二、活動目標：

通過活動，激發學生學習數學的興趣和積極性，提高他們的學習質量，拓寬他們的思維，培養正確的數學學習方法。

三、實施措施：

1、認真備課，選擇適合二年級學生年齡特征的內容展開教學活動，數學性與趣味性相結合。

2、多采取游戲式的教學，引導學生樂于參與數學學習活動。

3、通過多種形式的動手實踐活動，讓學生體驗數學學習的樂趣。

4、結合學生的生活實際選擇適合的教學內容，讓學生走進生活學數學。

四、活動內容及安排：

活動準備：二年級數學思維興趣小組建立。（第三周）

活動一：考考你的眼力（1課時）（第三周）

活動二：☆，△分別代表幾？（2課時）（第四周）活動三：巧填算式（2課時）（第五周）

活動四：移一移，變一變【火柴棒游戲】（1課時）（第六周）

活動五：小檢測（第六周）活動六：等量代換（2課時）（第七周）

活動七：簡單推理

（一）（2課時）（第八周）

活動八：搭配方法（1課時）（第九周）

活動九：小檢測（第九周）

活動十：乘法口訣的秒用（2課時）（第十周）

活動十一：時間的學問（2課時）（第十一周）

活動十二：簡單推理

（二）（1課時）（第十二周）活動十三：破譯密碼（1課時）（第十二）活動十四：數學游戲（1課時）（第十三周）活動十五：綜合練習

（一）（1課時）（第十三周）活動十六：綜合練習

（二）（1課時）（第十四周）

活動十七：活動總結，表彰優秀（1課時）（第十四周）二年級趣味數學社團活動方案

一、指導思想

數學是一個色彩繽紛的萬花筒，美麗而奇妙。數學是神奇的世界，肯定有不少學生產生了濃厚的興趣。為此，訓練學生的思維活動是重中之重。數學思維活動在數學教學課堂中探求問題的思考、推理、論證的過程等一系列數學活動都是數學教學中實施思維訓練的理論依據之一。因此，趣味數學，一是能更好的促進學生數學思維能力的發展，符合課改的要求；二是填補了我們課改中的弱項。

二、班級學生情況分析

本人任教的班級有39人，每位學生都很天真活潑，他們在學習上是充滿無限樂趣的，在學習的探究上也是無止境的，因此基于他們無限的求知欲望，在教學時應充分發揮他們的想象力和創造力，學好數學。

三、活動目標

1.尊重學生的主體地位和主體人格，培養學生自主性、主動性，引導學生在掌握數學思維成果的過程中學會學習、學會創造。

2.將數學知識寓于游戲之中，教師適當穿針引線，把單調的數學 過程變為藝術性的游戲活動，讓學生在游戲中學習在玩中收獲。

3.課堂上圍繞“趣”字，把數學知識容于活動中，使學生在好奇中，在追求答案的過程中提高自己的觀察能力，想象能力，分析能力和口語表達能力。力求體現我們的智慧秘訣：“做數學，玩數學，學數學”。4.通過觀察、猜測、實驗等活動，找出最簡單的事物的排列數和組合數，培養學生初步的觀察、分析及推理能力，初步形成有順序地、全面地思考問題的意識。

5.體會學習數學的樂趣，提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心。

三、活動措施

1.結合教材，精選小學數學的教學內容，以適應社會發展和一步學習的需要。力求題材內容生活化，形式多樣化，解題思路方程化，教學活動實踐化。

2.教學內容的選編體現教與學的辨證統一。教學內容呈現以心理學的知識為基礎，符合兒童認知性和連續性的統一，使數學知識和技能的掌握與兒童思維發展能力相一致。

3.教學內容形式生動活潑，符合學生年齡特點，賦予啟發性，趣味性和全面性，可以擴大學生的學習數學的積極性。

四、改進教學方法，提高質量措施：

1、以課堂為載體，注意把輔導內容與課堂數學有機結合。

2、以興趣為老師，開展豐富多彩的活動，提高數學能力。

五、活動安排：

本學期共安排12課時，每周一課。

一、指導思想：

二、活動目標：

培養學生學習數學的興趣，展示數學的神奇魅力，激發學生的數學興趣和探索求知欲望，培養學生的思維能力，讓學生在數學素養上有較大的發展與提高，為學生進一步學好數學打下堅實的基礎，引領學生走進神奇的數學的海洋。

三、活動要點：

認真組建數學興趣小組,帶領學生走進豐富的數學世界。

1、開學初組織成立數學興趣小組。制定興趣小組活動計劃，落實詳盡的興趣小組活動方案，體現小組的特色。

2、興趣小組活動定課程，為開展廣泛的數學活動提供切實素材。把學生的數學活動落到實處，為學生安排一定的時間，每周的活動時間，教師專門指導。力求做到周周有內容，有目標。

3、開展讀報和閱讀數學書籍活動。指導學生廣泛閱讀，讓學生享受讀報的快樂。要求有條件的學生自行購買數學書籍，課外閱讀的書籍還可以向學校圖書館借閱。教師在學生開展閱讀前都搜集了一些書籍中的背景資料介紹給學生。教材中的思考題、你知道嗎等內容教師都在數學興趣活動課上組織學生閱讀并指導，并適當介紹拓展些的知識，鼓勵學生自行閱讀、獨立思考等。利用生活中的數學資源，讓學生體驗數學的實用價值。生活中處處有數學，各種媒體中數學內容也非常豐富。一方面教師要廣泛收集適合于學生的數學資料、信息，一方面要求學生針對學習內容收集生活中的各種數學問題，旅游中購買門票的數學問題等等，然后組織學生在課堂中討論研究收集到的數學問題和信息，這樣既拓展了教材內容，又讓學生充分體驗了數學的應用價值，同時又增強了學生學好數學的信心！

4、開展豐富多彩的活動，為“數學興趣活動”提供動力支撐。

在正常進行數學興趣活動的同時，開展一定的主題活動把數學課外活動推向高潮。

四、活動時間：周二、四下午的第三、四節課

五、活動形式：課內輔導為主，課外自學為輔；講解，自主學習和分組合作學習相結合。

六、活動安排： 第一周：乘法的拓展

第二周：第一單元后的實踐活動 第三周：乘法口訣的拓展 第四周：第二單元后的實踐活動 第五周：觀察物體的拓展 第六周：節日廣場

第七周：第三單元后的實踐活動 第八周：分一分與除法的拓展 第九周：方向與位置的拓展 第十周：第五單元后的實踐活動 第十一周：時、分、秒的認識的拓展 第十二周：第六單元后的實踐活動 第十三周：月球旅行

第十四周：第七單元后的實踐活動 第十五周：除法的再次拓展 第十六周：第九單元后的實踐活動

■ 思維數學活動總結

用實踐操作喚起學生興趣是培養思維能力的前提。

作為數學教師，在具體的教學活動中自己親自動手或讓學生自己動手操作，最能喚起學生學習數學的興趣，保持穩定的注意力。如圓柱體體積公式推導這一節，我讓學生將一個圓柱體拼割成一個近似的長方體，并讓學生掌握圓柱體體積公式。教學時，我先要求學生自己認真觀察老師的推導過程，看看這個近似的長方體體積，表面積同原來圓柱體體積，表面積相比是否發生變化。通過這樣的實踐操作，學生學起來興趣大增，掌握知識點輕松自如，從而達到事半功倍的效果。

在小學數學中讓學生進入實踐操作是有效提高課堂教學效率的一種重要手段。在教學行程問題后，我出示這樣一題，已知客車每小時行60千米，貨車每小時行50千米，現兩車同時從相距200千米的甲乙兩地同時出發，經過兩小時后，兩車相距多少千米?由于題目中沒說明行駛方向，所以兩車出發2小時后相距路程是多少?并無一個標準。因此，我組織學生在教室按照四種情況進行演示：1、兩學生同時相向而行;2，兩學生同時背向而行;3、兩學生向同一個方向行駛走得快的在前;4、兩學生同時向同一方向行駛而走得慢的在前。通過這樣實踐操作，學生深受啟發，于是在短時間內很快解決了本題。

數學教師良好的創新教育教學能力是培養學生創新能力的關鍵

教師要想方設法調動學生的創新意識，教師要尊重學生的人格。以平等、寬容的態度對待學生，使學生能夠與教師一起參與學習，做學習的主人，從而形成寬松和諧的教育環境，使學生盡情創新。在課堂教學中，還要有意識地搞好合作教學，使教師和學生角色處于隨時互換的動態變化中。要利用班集體集思廣益，促進學生之間的交流，暢所欲言，各抒己見，或將幾個想法組合成一個較好的平臺，最大限度地調動學生的潛能。

在教學過程中，把生活實際中美的圖形展示到課堂教學中，充分利用圖形的線條美、色彩美，給學生最大的視覺感知，充分體會數學圖形給生活帶來的美。把圖形運用到美術創作、生活空間的設計中，使他們產生創造圖形美的欲望，驅使他們創新，維持長久的創新興趣。針對不同的學生，開展一定的活動，如幾何圖形拼圖大賽，數學笑話晚會，邏輯推理故事演說等，讓學生展開想象的翅膀，發揮各自的特長，充分展示自我，找到生活與數學的結合點，感受自己勝利的喜悅，體會數學給他們帶來的成功感和快樂，達到培養學生創新能力的目的。

■ 思維數學活動總結

數學思維中的規律包括形式邏輯規律和辯證邏輯規律以及數學本身的特殊規律。它們之間又是相互聯系的。存在著形式和內容、具體與抽象、特殊與一般的關系。要使學生學習富有成效,必須揭示知識的內在的聯系與規律。如整數、小數、分數、百分數概念之間的聯系;四則計算中的五大運算定律,是數系運算根據的通性公式;和、差、倍、分四種基本數量關系是各種應用題的基礎等等。規律揭示得愈基本、愈概括,則學生的理解愈容易,愈方便,教學的效果也越好。

因此,教師在新知識教學時,要充分利用遷移的功能,讓學生用已有的知識和思維方法,去解決新的問題。如我們在教了“5乘以幾”的乘法口訣后,可以讓學生用這種思考方法去推導其他乘法口訣;學了“加法交換律”的推導后,可以同樣的方法學習乘法交換律;學了“三角形的面積公式”推導后,可以同樣的方法學習梯形的面積公式推導等等。

散亂無序的思維是不能正確反映客觀世界的整體性的?！八^智力的發展不是別的,只是很好組織起來的知識體系”,要使數學知識在考慮數學知識本身的邏輯系統和學生認知規律的相互作用下,能上下、左右、前后各個方向整合成一個縱向不斷分化,橫向綜合貫通,聯系密切的知識網絡,使數、形、式各部分知識縱橫聯系,相互促進,廣中求深。實踐證明,知識聯系越緊密,智力背景就愈廣闊,遷移能力也就越強,創造性思維就越有可能。

一個多方向、多層次的整體結構,對知識的理解、掌握、儲存、檢索和應用愈有利。但由于小學身心發展的自身規律決定了教師在教學中不可能將知識一下子整體傳授給學生,而是在教學時具有一定的等級層次性、階段性,不同的層次、不同的階段反映不同的思維水平和不同的思維品質。如小學數學中整數計算的四次循環,分數、小數的兩次循環。而三角形知識的兩次教學等。教師在教學時應從整體的、系統的觀點出發,明確每一層次、每一階段對學生思維訓練的要求,恰到好處地進行訓練。

隨著信息科學技術的迅速發展和普及，及大地提高并豐富了當今人類獲取、傳遞、再生和利用信息的能力和手段，改變了人們生活、學習、工作方式。尤其在教學活動中的地位作用日趨重要。信息技術集文字、聲音、動畫、圖形與圖像于一體，能提供最佳的教學情境，對于提高學生學習數學的興趣，激勵學生積極主動地參與充滿豐富、生動的學習活動，經歷一個實踐和創新的過程，培養學生的創造意識和創新能力具有不可替代的作用

甚至對數學教育的價值、目標、內容以及學與教的方式的改革都有極大的促進作用?，F代信息技術教學手段的運用是全面實施素質教育，全面提高教育教學質量的有效途徑。利用現代信息技術來輔助教學是一種新型的行之有效的教學手段和方法，信息技術與數學教學的整合，是教育面向現代化，面向世界，面向未來的必然發展。

精心設計開放型題目，培養學生思維的多向性與廣闊性。數學開放題是指那些條件不完備、結論不確定的數學問題。這種開放性問題極具挑戰性，需要學生動腦思考，進行探究，能為學生開辟廣闊的思維空間，具有很高的創造教育價值。 設計陷阱式題目，培養和發展學生的反思能力。新課改以后，教師在課堂教學中注重給予學生獨立思考的時間和空間。

當學生出現差錯時，教師不要急于糾正，要給學生自己反省思考的時間，要知道學生的創造過程也是不斷反思的過程。因此，教師設計的練習要有利于學生反思能力的培養與提高。 設計課后延展性練習，使學生思維在生活中延伸。人們學習數學的最終目的是運用數學解決生活和生產中的問題。小學生學習數學的目的是要在理解、掌握基礎知識和基本技能的基礎上，能運用所學的知識與技能，解決生活中簡單的數學問題。單靠課堂教學不可能完成這個目標，必須把課堂學習延伸到課外。在學生探究過程中，引導學生捕捉生活現象，采集生活實例，使學生具有一雙善于發現的眼睛，引導學生善于思考生活中的數學。

在小學數學教學中讓學生進行實踐是有效提高課堂教學質量的一種重要手段。如教學了行程問題后，我出示了這樣一題：“已知客車每小時行60千米，貨車每小時行50千米?，F在兩車同時從相距200千米的甲、乙兩地同時出發，經過2小時兩車相距多少千米?”

題中未說明行駛方向，所以兩車出發2小時，兩車相距的路程應是多少并無一個標準。于是，我組織兩個學生在教室中分四種情況進行了演示：1.兩個學生同時相向而行;2.兩個同學同時相背而行;3.兩個學生同時向同一方向而行，走得快的同學在前;4.兩個學生同時向同一方向而行，走得慢的同學在前。我再啟發學生，這道題應該如何進行解答。這樣，學生很快總結出，這道題應分以下四種情況進行討論：

(2)兩車同時相背而行：(60+50)×2+200=420(千米)

(3)兩車同向而行，客車在前面貨車在后面：60×2+200-50×2=220(千米)

(4)兩車同向而行，貨車在前面客車在后面：50×2+200-60×2=180(千米)

教師在教學實踐中動手操作或讓學生自己動手操作，最能喚起學生的興趣，保持學生穩定的注意力。如在推導圓柱體的體積公式時，通過讓學生自己推導將一個圓柱體拼割成一個近似的長方體，并讓學生掌握了圓柱體的體積公式后，可以出示這樣一道題目：“將一個圓柱體拼割成一個近似的長方體后，這個近似的長方體的表面積比原來增加了40平方厘米，已知這個長方體的高為1分米，求這個圓柱體的體積是多少立方厘米?”學生由于剛剛自己動手推導圓柱體的體積公式，因此很快可以求出這個圓柱體的底面半徑為：40÷2÷10=2(厘米)，這個圓柱體的體積為：3.14×2×2×10=125.6(立方厘米)。

多媒體作為常規教學的輔助手段，越來越受到小學數學教師的重視，這與它的積極作用是分不開的。幻燈、投影的特點之一就是具體形象、生動直觀，能給學生提供鮮明、生動、明晰的視覺形象，激起學生學習的興趣和求知欲，調動學生學習的積極性。

如“量角器的認識和使用”一節，如照書本插圖或模型教具講解，可見度太低，會影響學生學習積極性。假如把透明量角器放在投影儀的載物臺上，通過投影進行講解，則能滿足學生視覺直觀需要，使學生聚精會神、興趣盎然地投入到學習活動中。

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打破學生認知上的思維定勢，使學生產生認知沖突，培養學生思維的獨立性。思維定勢不僅影響對問題的解決，而且限制了學生的思維空間。因此，在解決問題的過程中，教師要鼓勵學生用多種方法解決問題，引導學生從不同角度、不同思路去思考，并嘗試評價不同方法之間的差異。對學生總結出的解題方法，教師要給予肯定，并引導學生在解決生活實際問題時有所運用。不拘泥于書本，學生思維的多向性就能得到訓練。

引導學生反思，讓學生體驗自己思維的全過程。反思是學生數學學習活動的重要內容之一，在數學學習過程中，要有意識地引導學生自覺地反思自己的思維活動。反思的內容有：解決問題的關鍵在哪里?運用了哪些基本的思考方法、技能?是否能找出其他更快捷的解題辦法，有沒有更好、更有趣的解題方式等。

在課堂教學中，由于每個學生都是一個不同的個體，所以有許多學情是無法預設的。而這些預設之外的學情卻可以成為教學中寶貴的隱性資源。如果順著學生的思路，教師作適當地設疑點撥，往往也可以促使學生的思維走向深入。 例如，教學“認識平行”一課，在學生嘗試畫平行線的過程中教師發現，有學生利用了三角板的斜邊畫了一條直線，然后用直尺去靠三角板斜邊左邊一個頂點，發現有點不對，又不知問題出在哪(見圖1)。這時教師及時捕捉：把這一畫法放在實物投影上讓學生們來觀察這一畫法有什么問題。學生說應該用三角板的一條直角邊畫直線，直尺緊靠另一直角邊，而他沒用直角邊。

這時，教師順勢引導學生思考，那么如果就用這條斜邊畫平行線，直尺只要怎么靠同樣也能畫出平行線來?直尺在畫平行線的過程中主要起什么作用?學生的思維自然又深入一層，通過討論與嘗試實踐，學生們高興地發現只要將直尺斜過來靠在直角邊上同樣也能畫出平行線，關鍵只要保證直尺緊靠三角板一邊，保證三角板另一邊能平移，就能正確畫出平行線(見圖2)。從而進一步理解了畫平行線的方法和原理。 一個看似脫離預設正軌的細節，引發了更深層次的探索，在這樣的教學中，學生不再怕出錯，教師也不再怕學生超出預設，因為有了這些“出軌”，數學學習才更加充滿魅力，思維空間才更高、更遠。

■ 思維數學活動總結