實習范文|二項式定理教案(通用16篇)
發布時間：2020-06-26二項式定理教案(通用16篇)。
? 二項式定理教案
重點、難點分析
本節內容的重點是勾股定理的逆定理及其應用．它可用邊的關系判斷一個三角形是否為直角三角形．為判斷三角形的形狀提供了一個有力的依據．
本節內容的難點是勾股定理的逆定理的應用．在用勾股定理的逆定理時，分不清哪一條邊作斜邊，因此在用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀時而出錯；另外，在解決有關綜合問題時，要將給的邊的數量關系經過代數變化，最后達到一個目標式，這種“轉化”對學生來講也是一個困難的地方．
教法建議：
本節課教學模式主要采用“互動式”教學模式及“類比”的教學方法．通過前面所學的垂直平分線定理及其逆定理，做類比對象，讓學生自己提出問題并解決問題．在課堂教學中營造輕松、活潑的課堂氣氛．通過師生互動、生生互動、學生與教材之間的互動，造成“情意共鳴，溝通信息，反饋流暢，思維活躍”，達到培養學生思維能力的目的．具體說明如下：
（1）讓學生主動提出問題
利用類比的學習方法，由學生將上節課所學習的勾股定理的逆命題書寫出來．這里分別找學生口述文字；用符號、圖形的形式板書逆命題的內容．所有這些都由學生自己完成，估計學生不會感到困難．這樣設計主要是培養學生善于提出問題的習慣及能力．
（2）讓學生自己解決問題
判斷上述逆命題是否為真命題？對這一問題的解決，學生會感到有些困難，這里教師可做適當的點撥，但要盡可能的讓學生的發現和探索，找到解決問題的思路．
（3）通過實際問題的解決，培養學生的數學意識．
教學目標：
1、知識目標：
（1）理解并會證明勾股定理的逆定理；
（2）會應用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形；
（3）知道什么叫勾股數，記住一些覺見的勾股數.
2、能力目標：
（1）通過勾股定理與其逆定理的比較，提高學生的辨析能力；
（2）通過勾股定理及以前的知識聯合起來綜合運用，提高綜合運用知識的能力.
3、情感目標：
（1）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；
（2）通過知識的縱橫遷移感受數學的辯證特征．
教學重點：勾股定理的逆定理及其應用
教學難點：勾股定理的.逆定理及其應用
教學用具：直尺，微機
教學方法：以學生為主體的討論探索法
教學過程：
1、新課背景知識復習（投影）
勾股定理的內容
文字敘述（投影顯示）
符號表述
圖形（畫在黑板上）
2、逆定理的獲得
（1）讓學生用文字語言將上述定理的逆命題表述出來
（2）學生自己證明
逆定理：如果三角形的三邊長 有下面關系：
那么這個三角形是直角三角形
強調說明：（1）勾股定理及其逆定理的區別
勾股定理是直角三角形的性質定理，逆定理是直角三角形的判定定理．
（2）判定直角三角形的方法：
①角為 、②垂直、③勾股定理的逆定理
2、 定理的應用（投影顯示題目上）
例1 如果一個三角形的三邊長分別為
則這三角形是直角三角形
例2 如圖，已知：CD⊥AB于D，且有
求證：△ACB為直角三角形。
以上例題，分別由學生先思考，然后回答．師生共同補充完善．（教師做總結）
4、課堂小結：
（1）逆定理應用時易出現的錯誤：分不清哪一條邊作斜邊（最大邊）
（2）判定是否為直角三角形的一種方法：結合勾股定理和代數式、方程綜合運用。
5、布置作業：
a、書面作業P131＃9
b、上交作業：已知：如圖，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF邊上的中線DG＝8
求證：△DEF是等腰三角形
? 二項式定理教案
【學習目標】
能運用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡單的實際問題.
【學習重點】
勾股定理及直角三角形的判別條件的運用.
【學習重點】
直角三角形模型的建立.
【學習過程】
一.課前復習
勾股定理及勾股定理逆定理的區別
二.新課學習
探究點一：螞蟻沿圓柱側面爬行的最短路徑問題
1.3如圖，有一個圓柱，它的高等于12cm，底面圓的周長是18cm.在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，沿圓柱側面爬行的最短路程是多少？
思考：
1.利用學具，嘗試從A點到B點沿圓柱側面畫出幾條線路，你認為
這樣的線路有幾條？可分為幾類？
2.將右圖的圓柱側面剪開展開成一個長方形，B點在什么位置？從
A點到B點的最短路線是什么?你是如何畫的?
1.33.螞蟻從A點出發，想吃到B點上的食物，它沿圓柱側面爬行的最短路程是多少？你是如何解答這個問題的？畫出圖形，寫出解答過程。
4.你是如何將這個實際問題轉化為數學問題的？
小結：
你是如何解決圓柱體側面上兩點之間的最短距離問題的？
探究點二：利用勾股定理逆定理如何判斷兩線垂直？
1.31.31.3李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直底邊AB，
但他隨身只帶了卷尺。（參看P13頁雕塑圖1-13）
（1）你能替他想辦法完成任務嗎？
1.31.3（2）李叔叔量得AD的長是30cm，AB的長是40cm，
BD長是50cm.AD邊垂直于AB邊嗎？你是如何解決這個問題的？
（3）小明隨身只有一個長度為20cm的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？
小結：通過本道例題的探索，判斷兩線垂直，你學會了什么方法？
探究點三：利用勾股定理的方程思想在實際問題中的應用
例圖1-14是一個滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一樣長.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，試求滑道AC的長.
1.3
思考：
1.求滑道AC的長的問題可以轉化為什么數學問題？
2.你是如何解決這個問題的？寫出解答過程。
小結：
方程思想是勾股定理中的重要思想，勾股定理反應的直角三角形三邊的關系正是構建方程的基礎．
四．課堂小結：本節課你學到了什么？
三．新知應用
1.如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離．
1.3
2.如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長10尺，它高出水而1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達池邊的水面則這根蘆葦的長度是（）
1.3
五．作業布置：習題1.41，3，4題
【反思】
一、教師我的體會：
①、我根據學生實際情況認真備課這節課，書本總共兩個例題，且兩個例題都很難，如果一節課就講這兩題難題，那一方面學生的學習效率會比較低，另一方面會使學生畏難情緒增加。所以，我簡化教材，使教材易于操作，讓學生易于學習，有利于學生學習新知識、接受新知識，降低學習難度。
把教材讀薄，
②、除了備教材外，還備學生。從教案及授課過程也可以看出，充分考慮到了學生的年齡特點：對新事物有好奇心，但對新知識的鉆研熱情又不夠高，這樣，造成教學難度較大，為了改變這一狀況，在處理教材時，把某些數學語言轉換成通俗文字來表達，把難度大的運用能力降低為難度稍細的理解能力，讓學生樂于面對奧妙而又有一定深度的數學，樂于學習數學。
③、新課選用的例子、練習，都是經過精心挑選的，運用性強，貼近生活，與生活實際緊密聯系，既達到學習、鞏固新知識的目的，同時，又充分展現出數學教學的重大特征：數學源于生活實際，又服務于生活實際。勾股定理源于生活，但同時它又能極大的為生活服務。
④、使用多媒體進行教學，使知識顯得形象直觀，充分發揮現代技術作用。
二、學生體會：
課前，我們也去查閱了一些資料，關于勾股定理的證明以及有關的一些應用，通過這節課，真真發現勾股定理真真來源于生活，我們的幾何圖形和幾何計算對于勾股定理來說非常廣泛，而且以后更要用好它。對于勾股定理都應用時，我覺得關鍵是找到相關的三角形，并且分清直角邊或斜邊，靈活機智地進行計算和一些推理。另外與同學間在數學課上有自主學習的機會，有相互之間的討論、爭辯等協作的機會，在合作學習的過程中共同提高我覺得都是難得的機會。鍛煉了能力，提高了思維品質，并且勾股定理的應用中我覺得圖形很美，古代的數學家已經有了很好的研究并作出了很大的貢獻，現代的藝術家們也在各方面用到很多，同時在課堂中漸漸地培養了我們的數學興趣和一定的'思維能力。
不過課堂上老師在最后一題的畫圖中能放一放，讓我們有時間去思考怎么畫，那會更好些，自然思維也得到了發展。課上老師鼓勵我們嘗試不完善的甚至錯誤的意見，大膽發表自己的見解，體現了我們是學習的主人。數學課堂里充滿了智慧。
? 二項式定理教案
一、教學內容分析
本節課是高一數學第五章《三角比》第三單元中正弦定理的第一課時，它既是初中“解直角三角形”內容的直接延拓，也是坐標法等知識在三角形中的具體運用，是生產、生活實際問題的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的邊角之間的一種等量關系，它與后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。
本節課其主要任務是引入證明正弦定理及正弦定理的基本應用，在課型上屬于“定理教學課”。因此，做好“正弦定理”的教學，不僅能復習鞏固舊知識，使學生掌握新的有用的知識，體會聯系、發展等辯證觀點，學生通過對定理證明的探究和討論，體驗到數學發現和創造的歷程，進而培養學生提出問題、解決問題等研究性學習的能力。
二、學情分析
對高一的學生來說，一方面已經學習了平面幾何，解直角三角形，任意角的三角比等知識，具有一定觀察分析、解決問題的能力；但另一方面對新舊知識間的聯系、理解、應用往往會出現思維障礙，思維靈活性、深刻性受到制約。根據以上特點，教師恰當引導，提高學生學習主動性，注意前后知識間的聯系，引導學生直接參與分析問題、解決問題。
三、設計思想：
培養學生學會學習、學會探究是全面發展學生能力的重要方面，也是高中新課程改革的主要任務。如何培養學生學會學習、學會探究呢?建構主義認為：“知識不是被動吸收的，而是由認知主體主動建構的?！边@個觀點從教學的角度來理解就是：知識不僅是通過教師傳授得到的，更重要的是學生在一定的情境中，運用已有的學習經驗，并通過與他人(在教師指導和學習伙伴的幫助下)協作，主動建構而獲得的，建構主義教學模式強調以學生為中心，視學生為認知的主體，教師只對學生的意義建構起幫助和促進作用。本節“正弦定理”的教學，將遵循這個原則而進行設計。
四、教學目標：
1、在創設的問題情境中，讓學生從已有的幾何知識和處理幾何圖形的常用方法出發，探索和證明正弦定理，體驗坐標法將幾何問題轉化為代數問題的優越性，感受數學論證的嚴謹性。
2、理解三角形面積公式，能運用正弦定理解決三角形的兩類基本問題，并初步認識用正弦定理解三角形時，會有一解、兩解、無解三種情況。
3、通過對實際問題的探索，培養學生的數學應用意識，激發學生學習的興趣，讓學生感受到數學知識既來源于生活，又服務與生活。
五、教學重點與難點
教學重點：正弦定理的探索與證明；正弦定理的基本應用。
教學難點：正弦定理的探索與證明。
突破難點的手段：抓知識選擇的切入點，從學生原有的認知水平和所需的知識特點入手，教師在學生主體下給于適當的提示和指導。
六、復習引入：
1、在任意三角形行中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關系?是否可以把邊、角關系準確量化?
2、在ABC中，角A、B、C的正弦對邊分別是a,b,c，你能發現它們之間有什么關系嗎?
結論：
證明：(向量法)過A作單位向量j垂直于AC，由AC+CB=AB邊同乘以單位向量。
正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。
七、教學反思
本節是“正弦定理”定理的第一節，在備課中有兩個問題需要精心設計。一個是問題的引入，一個是定理的證明。通過兩個實際問題引入，讓學生體會為什么要學習這節課，從學生的“最近發展區”入手進行設計，尋求解決問題的方法。具體的思路就是從解決課本的實際問題入手展開，將問題一般化導出三角形中的邊角關系——正弦定理。因此，做好“正弦定理”的教學既能復習鞏固舊知識，也能讓學生掌握新的有用的知識，有效提高學生解決問題的能力。
1、在教學過程中，我注重引導學生的思維發生，發展，讓學生體會數學問題是如何解決的，給學生解決問題的一般思路。從學生熟悉的直角三角形邊角關系，把銳角三角形和鈍角三角形的問題也轉化為直角三角形的性，從而得到解決，并滲透了分類討論思想和數形結合思想等思想。
2、在教學中我恰當地利用多媒體技術，是突破教學難點的一個重要手段。利用《幾何畫板》探究比值的值，由動到靜，取得了很好的效果，加深了學生的印象。
3、由于設計的內容比較的多，教學時間的超時，這說明我自己對學生情況的把握不夠準確到位，致使教學過程中時間的分配不夠適當，教學語言不夠精簡，今后我一定避免此類問題，爭取更大的進步。
? 二項式定理教案
1、知識內容：
二項式定理及簡單應用
2、地位及重要性
二項式定理是安排在高中數學排列組合內容后的一部分內容，其形成過程是組合知識的應用，同時也是自成體系的知識塊，為隨后學習的概率知識及高三選修概率與統計，作知識上的鋪墊。二項展開式與多項式乘法有密切的聯系，本節知識的學習，必然從更廣的視角和更高的層次來審視初中學習的'關于多項式變形的知識。運用二項式定理可以解決一些比較典型的數學問題，例如近似計算、整除問題、不等式的證明等。
3、教學目標
A、知識目標：
（1）使學生參與并探討二項式定理的形成過程，掌握二項式系數、字母的冪次、展開式項數的規律
（2）能夠應用二項式定理對所給出的二項式進行正確的展開
B、能力目標：
（1）在學生對二項式定理形成過程的參與、探討過程中，培養學生觀察、猜想、歸納的能力及分類討論解決問題的能力
（2）培養學生的化歸意識和知識遷移的能力
c、情感目標：
（1）通過學生自主參與和二項式定理的形成過程培養學生解決數學問題的信心；
（2）通過學生自主參與和二項式定理的形成過程培養學生體會到數學內在和諧對稱美；
（3）培養學生的民族自豪感，在學習知識的過程中進行愛國主義教育。
4、重點難點：
重點：
（1）使學生參與并深刻體會二項式定理的形成過程，掌握二項式系數、字母的冪次、展開式項數的規律；
（2）能夠利用二項式定理對給出的二項式進行正確的展開。
難點：二項式定理的發現。
? 二項式定理教案
學習的最大動力來自興趣，學習的最大障礙源自畏懼與厭惡。雖說失敗乃成功之母，但對飽受數學失敗的職高生而言，成功更是成功之母。如果說職高生的數學之路猶如歷經風吹浪打的汪洋迷途之舟，那么自信恰如濃霧中的燈塔，必能引導其走向勝利的彼岸。在《二項式定理》的教學中，我看到了學生的求知若渴，看到了同學鼓掌后獲得成功喜悅的羞澀，看到了遭遇失敗后急于糾正的心情，更發現了學生走出課堂后的自信滿滿。下午游安吉竹博園時，帶領我們的導游竟然就是我授課班級中的一員，當我問起課后感受時，學生充分認可了我的這種教學風格，覺得在快樂中學到了東西，感覺很好。學生的自信又帶給教師信心，鼓舞我在教學中繼續創新探索之路。
在職高中倡導一種理念，文化課為專業課服務。如果能找到二者的共振點引起學生的共鳴固然很好。但數學作為一切科學的基礎，有很多知識點與專業課無法直接銜接。那么通過數學課中的自主合作探究學習，使職高生學會學習發展能力，這才是文化課學習的終極目標，為此我將不懈努力。
? 二項式定理教案
（2）學會利用勾股定理進行計算、證明與作圖；
（3）了解有關勾股定理的歷史。
2、能力目標：
（1）在定理的證明中培養學生的拼圖能力；
3、情感目標：
（1）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；
（2）通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育。
教學難點：通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育。
直角三角形的三邊關系，除了滿足一般關系外，還有另外的特殊關系嗎？
讓學生用文字語言將上述問題表述出來。
勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
強調說明：
學習完一個重要知識點，給學生留有一定的.時間和機會，提出問題，然后大家共同分析討論．
方法一：將四個全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形。
方法二:將四個全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形。
方法三：“總統”法、如圖所示將兩個直角三角形拼成直角梯形。
? 二項式定理教案
教學目標
1、知識與技能目標
學會觀察圖形，勇于探索圖形間的關系，培養學生的空間觀念．
2、過程與方法
(1)經歷一般規律的探索過程，發展學生的抽象思維能力．
(2)在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數學建模的思想．
3、情感態度與價值觀
(1)通過有趣的問題提高學習數學的興趣．
(2)在解決實際問題的過程中，體驗數學學習的實用性．
教學重點：
探索、發現事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題．
教學難點：
利用數學中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題．
教學準備：
多媒體
教學過程：
第一環節：創設情境，引入新課（3分鐘，學生觀察、猜想）
情景：
如圖：在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？
第二環節：合作探究（15分鐘，學生分組合作探究）
學生分為４人活動小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內討論每種方案的路線計算方法，通過具體計算，總結出最短路線。讓學生發現：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點連線最短問題，引導學生體會利用數學解決實際問題的方法：建立數學模型，構圖，計算．
學生匯總了四種方案：
（１） （２） （3）（4）
學生很容易算出：情形（１）中A→B的路線長為：AA’+d，情形（２）中A→B的路線長為：AA’+πd／2所以情形（１）的路線比情形（２）要短．
學生在情形（３）和（４）的比較中出現困難，但還是有學生提出用剪刀沿母線AA’剪開圓柱得到矩形，前三種情形A→B是折線，而情形（４）是線段，故根據兩點之間線段最短可判斷（４）最短．
如圖：
（１）中A→B的路線長為：AA’+d;
（２）中A→B的路線長為：AA’+A’B>AB;
（３）中A→B的路線長為：AO+OB>AB;
（４）中A→B的路線長為：AB.
得出結論：利用展開圖中兩點之間，線段最短解決問題．在這個環節中，可讓學生沿母線剪開圓柱體，具體觀察．接下來后提問：怎樣計算AB？
在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，若已知圓柱體高為12c，底面半徑為3c，π取3，則.
第三環節：做一做（7分鐘，學生合作探究）
教材23頁
李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，
（1）你能替他想辦法完成任務嗎？
（2）李叔叔量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？
（3）小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？
第四環節：鞏固練習（10分鐘，學生獨立完成）
1．甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險，某日早晨8：00甲先出發，他以6/h的速度向正東行走，1小時后乙出發，他以5/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙兩人相距多遠？
2．如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離．
3．有一個高為1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5米，問這根鐵棒有多長？
第五環節 課堂小結（3分鐘，師生問答）
內容：
1、如何利用勾股定理及逆定理解決最短路程問題？
第六 環節：布置作業（2分鐘，學生分別記錄）
內容：
作業：1．課本習題1．5第1，2，3題．
要求：A組（學優生）：1、2、3
B組（中等生）：1、2
C組（后三分之一生）：1
板書設計：
教學反思：
? 二項式定理教案
一、帶問題進課堂
大多數的職高生從小到大在數學的道路上倍受煎熬。如果教師在教學上走常規的學科路線——從概念到例練，是無法引起學生的共鳴的。只有頗具懸念的項目“預告”才能吸引他們的眼球，激發求知欲?；诖藢W情分析，在課的開始，我先拋出了一系列精心設計的問題：今天星期五，8天后星期幾？82天后星期幾 81天后星期幾？當學生回答8天后是星期六時，我適時引導：為什么是星期六？因為7天為一個星期！8=7+1；
2222那么8天后星期幾 類似地8 (7 1) 7 2 7 1，被7除210余1，故8天后星期六!8天后星期幾的問題轉化為尋找展開式被7除余幾。問題直指課題：尋找二項展開式！激勵學生在成功的喜悅中繼續探究的興趣，帶著問題進入《二項式定理》的課堂。
二、以生活為情境
導入游戲：準備2個盒子，每個盒子中各放一個球a和一個球b。動態顯示球進盒的過程，使學生直觀明了題意。實驗：從每個盒子中各取一球，結果有幾類不同的情況？“幾類”二字是我斟酌后由“幾種”改過來的，這樣就把學生有意識地帶入預設的分類計數原理。
學生的結果可能是散亂的，作為教師就要告訴學生一個研究問題的知識：必須遵循一定的規律！以取b的個數為規律，分為三類：aa(0個b),ba(1個b),bb(2個b)，依次分析。第一類aa即
20先取一個a再取一個a，按分步計數原理得到ab。動態顯示從2盒中各取一a的過程，只有一種情況，以取b的個數為規律相當于從2個b中取0個b，即C2，得到第一類aa分析后的結果020C2ab；第二類ba取一個b一個a即a1b1。動態顯示從2盒中0取一a一b的過程，有二種情況，以取b的個數為規律相當于從2個b中取1個b，即C2，得到第二類ba分析后的'結果C2ab；
202同理可得到第三類分析后的結果C2ab。 以生活中簡單的取球游戲為情境，激發了學生思維的興奮點，使學生全身心融入游戲，實現游戲中學習的目標。課堂動起來了，學生的思維活起來了，為游戲與數學并軌創造了良好的契機。
三、教師啟發引導
在初稿對取球游戲的分析中，第二類一a一b的情況，我直接給出2ab，沒有動畫也沒有從2個b中取1個b的文字顯示。試課后我詢問學生的掌握情況，學生直接提出這塊內容不明白。我意識到自己以為簡單的知識，卻可能給學生設置了一道不能逾越的屏障，使學生產生畏難情緒，遂馬上進行了以上的修改。
如果把一堂課比喻為一篇懸疑劇，作為“導演”的老師就要做到誘生深入，引導學生一步步接近“案情的真相”。在這個過程中教師的引導要時刻切合學生“最近發展區”的教學規律，使學生跳一跳就能得到下一步結果，學生才能饒有興趣地走至真相大白。
三類取球結果轉化為數學算式后，尋求三者的關系勢在必得。教師啟發引導：分類如何計數？得到020111202C2ab C2ab C2ab。而實驗的準備又可分為二步，進而得到(a b) (a b) (a b)，準備與結果的關系？為什么相等？教師的導引步步深入?！?a b) (a b)展開時從每個a+b中各取一項”相當于實驗中“二盒中各取一球”！游戲與數學達到高度統一，實現了生活問題數學化的實至名歸：
020111202(a b)2 C2ab C2ab C2ab。
四、學生自主探究
教師只能是課堂的引路人，學生才是主體。這是每個教師都知道的新的教學理念，但真正要貫穿在每堂課上卻需要深思熟慮的教學設計。得到(a b)展開式后，我讓學生先大聲地念一遍，初步認識二項展開式的規律。圖片中加一盒，問題轉為各放一a一b的3盒中各取一球。仍按取b的個數的規律，請一組同學逐個報出四類結果：C3ab,C3ab,C3ab,C3ab，分析準備與結果得到(a b)的展開式。
3(a二組游戲后，我漫不經心地提出了一個數學問題： b ) 4的展開式！再請一組同學逐個報出展開式中每項，學生在不自不覺中固化了二項展開式的規律。問題直指二項式定理：
PPT中牛頓的話“沒有大膽的猜想，就不能有偉(a b)n大的發明和發現！”激勵著每個同學，略一思索后，全班同學齊聲逐項給出……
我請全班同學一起鼓掌肯定自己，因為每個同學通過自主探究發現了二項式定理，堪與牛頓齊名。只要開動智慧的頭腦，發現權永遠在自己手中。
五、思維自能躍遷
整個教學設計在邏輯上層層遞進，從直觀的認識到思維的遷移，可表示如下：56(7 1) 思考拓展(7 1)
102問題提出(7 1) 游戲導入(a b)
回歸問題
3(a b) 適應性例練游戲深入
(1 x)n
(1 x)3 數學問題a b)4
n定理問題(a b)
六、帶自信出課堂
學習的最大動力來自興趣，學習的最大障礙源自畏懼與厭惡。雖說失敗乃成功之母，但對飽受數學失敗的職高生而言，成功更是成功之母。如果說職高生的數學之路猶如歷經風吹浪打的汪洋迷途之舟，那么自信恰如濃霧中的燈塔，必能引導其走向勝利的彼岸。在《二項式定理》的教學中，我看到了學生的求知若渴，看到了同學鼓掌后獲得成功喜悅的羞澀，看到了遭遇失敗后急于糾正的心情，更發現了學生走出課堂后的自信滿滿。下午游安吉竹博園時，帶領我們的導游竟然就是我授課班級中的一員，當我問起課后感受時，學生充分認可了我的這種教學風格，覺得在快樂中學到了東西，感覺很好。學生的自信又帶給教師信心，鼓舞我在教學中繼續創新探索之路。
在職高中倡導一種理念，文化課為專業課服務。如果能找到二者的共振點引起學生的共鳴固然很好。但數學作為一切科學的基礎，有很多知識點與專業課無法直接銜接。那么通過數學課中的自主合作探究學習，使職高生學會學習發展能力，這才是文化課學習的終極目標，為此我將不懈努力。
? 二項式定理教案
教師只能是課堂的引路人，學生才是主體。這是每個教師都知道的新的教學理念，但真正要貫穿在每堂課上卻需要深思熟慮的教學設計。得到(a b)展開式后，我讓學生先大聲地念一遍，初步認識二項展開式的規律。圖片中加一盒，問題轉為各放一a一b的3盒中各取一球。仍按取b的個數的規律，請一組同學逐個報出四類結果：C3ab,C3ab,C3ab,C3ab，分析準備與結果得到(a b)的展開式。
3(a二組游戲后，我漫不經心地提出了一個數學問題： b ) 4的展開式！再請一組同學逐個報出展開式中每項，學生在不自不覺中固化了二項展開式的規律。問題直指二項式定理：
PPT中牛頓的話“沒有大膽的猜想，就不能有偉(a b)n大的發明和發現！”激勵著每個同學，略一思索后，全班同學齊聲逐項給出……
我請全班同學一起鼓掌肯定自己，因為每個同學通過自主探究發現了二項式定理，堪與牛頓齊名。只要開動智慧的頭腦，發現權永遠在自己手中。
? 二項式定理教案
（1）正確理解加法原理與乘法原理的意義，分清它們的條件和結論；
（2）能結合樹形圖來幫助理解加法原理與乘法原理；
（3）正確區分加法原理與乘法原理，哪一個原理與分類有關，哪一個原理與分步有關；
（4）能應用加法原理與乘法原理解決一些簡單的應用問題，提高學生理解和運用兩個原理的能力；
（5）通過對加法原理與乘法原理的學習，培養學生周密思考、細心分析的良好習慣。
本節的重點是加法原理與乘法原理，難點是準確區分加法原理與乘法原理。
加法原理、乘法原理本身是容易理解的，甚至是不言自明的。這兩個原理是學習排列組合內容的基礎，貫穿整個內容之中，一方面它是推導排列數與組合數的基礎；另一方面它的結論與其思想在方法本身又在解題時有許多直接應用。
兩個原理回答的，都是完成一件事的所有不同方法種數是多少的問題，其區別在于：運用加法原理的前提條件是， 做一件事有n類方案，選擇任何一類方案中的任何一種方法都可以完成此事，就是說，完成這件事的各種方法是相互獨立的；運用乘法原理的前提條件是，做一件事有n個驟，只要在每個步驟中任取一種方法，并依次完成每一步驟就能完成此事，就是說，完成這件事的各個步驟是相互依存的。簡單的說，如果完成一件事情的所有方法是屬于分類的問題，每次得到的是最后結果，要用加法原理；如果完成一件事情的方法是屬于分步的問題，每次得到的該步結果，就要用乘法原理。
關于兩個計數原理的教學要分三個層次：
第一是對兩個計數原理的認識與理解．這里要求學生理解兩個計數原理的意義，并弄清兩個計數原理的區別．知道什么情況下使用加法計數原理，什么情況下使用乘法計數原理．（建議利用一課時）．
第二是對兩個計數原理的使用．可以讓學生做一下習題（建議利用兩課時）：
①用0，1，2，……，9可以組成多少個8位號碼；
②用0，1，2，……，9可以組成多少個8位整數；
③用0，1，2，……，9可以組成多少個無重復數字的4位整數；
④用0，1，2，……，9可以組成多少個有重復數字的4位整數；
⑤用0，1，2，……，9可以組成多少個無重復數字的4位奇數；
⑥用0，1，2，……，9可以組成多少個有兩個重復數字的4位整數等等．
第三是使學生掌握兩個計數原理的綜合應用，這個過程應該貫徹整個教學中，每個排列數、組合數公式及性質的推導都要用兩個計數原理，每一道排列、組合問題都可以直接利用兩個原理求解，另外直接計算法、間接計算法都是兩個原理的一種體現．教師要引導學生認真地分析題意，恰當的分類、分步，用好、用活兩個基本計數原理．
正確理解和掌握加法原理和乘法原理，并能準確地應用它們分析和解決一些簡單的問題，從而發展學生的思維能力，培養學生分析問題和解決問題的能力．
從本節課開始，我們將要學習中學代數內容中一個獨特的部分——排列、組合、二項式定理．它們研究對象獨特，研究問題的方法不同一般．雖然份量不多，但是與舊知識的聯系很少，而且它還是我們今后學習概率論的基礎，統計學、運籌學以及生物的選種等都與它直接有關．至于在日常的工作、生活上，只要涉及安排調配的問題，就離不開它．
先考慮下面的問題：
問題1：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船．一天中，火車有4個班次，汽車有2個班次，輪船有3個班次．那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地，共有多少種不同的走法？
因為一天中乘火車有4種走法，乘汽車有2種走法，乘輪船有3種走法，每種走法都可以完成由甲地到乙地這件事情．所以，一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有4+2+3=9種不同的走法．
這個問題可以總結為下面的一個基本原理（打出片子——加法原理）：
加法原理：做一件事，完成它可以有幾類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法．那么，完成這件事共有N=m1+m2+…+mn種不同的方法．
請大家再來考慮下面的問題（打出片子——問題2）：
問題2：由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條（見下圖），從A村經B村去C村，共有多少種不同的走法？
這里，從A村到B村，有3種不同的走法，按這3種走法中的每一種走法到達B村后，再從B村到C村又各有2種不同的走法，因此，從A村經B村去C村共有3×2=6種不同的走法．
一般地，有如下基本原理（找出片子——乘法原理）：
乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法．那么，完成這件事共有N＝m1×m2×…×mn種不同的方法．
兩個基本原理的用途是計算做一件事完成它的所有不同的方法種數．
比較兩個基本原理，想一想，它們有什么區別？
看下面的分析是否正確（打出片子——題1，題2）：
題1：找1～10這10個數中的所有合數．第一類辦法是找含因數2的合數，共有4個；第二類辦法是找含因數3的合數，共有2個；第三類辦法是找含因數5的合數，共有1個．
1～10中一共有N=4＋2＋1=7個合數．
題2：在前面的問題2中，步行從A村到B村的北路需要8時，中路需要4時，南路需要6時，B村到C村的北路需要5時，南路需要3時，要求步行從A村到C村的總時數不超過12時，共有多少種不同的走法？
第一步從A村到B村有3種走法，第二步從B村到C村有2種走法，共有N=3×2=6種不同走法．
題2中的合數是4，6，8，9，10這五個，其中6既含有因數2，也含有因數3；10既含有因數2，也含有因數5．題中的分析是錯誤的．
從A村到C村總時數不超過12時的走法共有5種．題2中從A村走北路到B村后再到C村，只有南路這一種走法．
（此時給出題1和題2的目的是為了引導學生找出應用兩個基本原理的注意事項，這樣安排，不但可以使學生對兩個基本原理的理解更深刻，而且還可以培養學生的學習能力）
進行分類時，要求各類辦法彼此之間是相互排斥的，不論哪一類辦法中的哪一種方法，都能單獨完成這件事．只有滿足這個條件，才能直接用加法原理，否則不可以．
如果完成一件事需要分成幾個步驟，各步驟都不可缺少，需要依次完成所有步驟才能完成這件事，而各步要求相互獨立，即相對于前一步的每一種方法，下一步都有m種不同的方法，那么計算完成這件事的方法數時，就可以直接應用乘法原理．
（在學生對問題的分析不是很清楚時，教師及時地歸納小結，能使學生在應用兩個基本原理時，思路進一步清晰和明確，不再簡單地認為什么樣的分類都可以直接用加法，只要分步而不管是否相互聯系就用乘法．從而深入理解兩個基本原理中分類、分步的真正含義和實質）
現在我們已經有了兩個基本原理，我們可以用它們來解決一些簡單問題了．
例1 書架上放有3本不同的數學書，5本不同的語文書，6本不同的英語書．
（1）若從這些書中任取一本，有多少種不同的取法？
（2）若從這些書中，取數學書、語文書、英語書各一本，有多少種不同的取法？
（3）若從這些書中取不同的科目的書兩本，有多少種不同的取法？
（讓學生思考，要求依據兩個基本原理寫出這3個問題的答案及理由，教師巡視指導，并適時口述解法）
（1）從書架上任取一本書，可以有3類辦法：第一類辦法是從3本不同數學書中任取1本，有3種方法；第二類辦法是從5本不同的語文書中任取1本，有5種方法；第三類辦法是從6本不同的英語書中任取一本，有6種方法．根據加法原理，得到的取法種數是
N＝m1＋m2＋m3＝3＋5＋6＝14．故從書架上任取一本書的不同取法有14種．
（2）從書架上任取數學書、語文書、英語書各1本，需要分成三個步驟完成，第一步取1本數學書，有3種方法；第二步取1本語文書，有5種方法；第三步取1本英語書，有6種方法．根據乘法原理，得到不同的取法種數是N=m1×m2×m3=3×5×6=90．故，從書架上取數學書、語文書、英語書各1本，有90種不同的方法．
（3）從書架上任取不同科目的書兩本，可以有3類辦法：第一類辦法是數學書、語文書各取1本，需要分兩個步驟，有3×5種方法；第二類辦法是數學書、英語書各取1本，需要分兩個步驟，有3×6種方法；第三類辦法是語文書、英語書各取1本，有5×6種方法．一共得到不同的`取法種數是N=3×5＋3×6＋5×6=63．即，從書架任取不同科目的書兩本的不同取法有63種．
例2 由數字0，1，2，3，4可以組成多少個三位整數（各位上的數字允許重復）？
解：要組成一個三位數，需要分成三個步驟：第一步確定百位上的數字，從1～4這4個數字中任選一個數字，有4種選法；第二步確定十位上的數字，由于數字允許重復，共有5種選法；第三步確定個位上的數字，仍有5種選法．根據乘法原理，得到可以組成的三位整數的個數是N=4×5×5=100．
教師的連續發問、啟發、引導，幫助學生找到正確的解題思路和計算方法，使學生的分析問題能力有所提高．教師在第二個例題中給出板書示范，能幫助學生進一步加深對兩個基本原理實質的理解，周密的考慮，準確的表達、規范的書寫，對于學生周密思考、準確表達、規范書寫良好習慣的形成有著積極的促進作用，也可以為學生后面應用兩個基本原理解排列、組合綜合題打下基礎。
歸納什么時候用加法原理、什么時候用乘法原理：
分類時用加法原理，分步時用乘法原理．
應用兩個基本原理時需要注意分類時要求各類辦法彼此之間相互排斥；分步時要求各步是相互獨立的．
（對于題4，教師有必要對三個多項式乘積展開后各項的構成給以提示）
1．在所有的兩位數中，個位數字小于十位數字的共有多少個？
（提示：按十位上數字的大小可以分為9類，共有9＋8＋7＋…＋2＋1=45個個位數字小于十位數字的兩位數）
2．某學生填報高考志愿，有m個不同的志愿可供選擇，若只能按第一、二、三志愿依次填寫3個不同的志愿，求該生填寫志愿的方式的種數．
（提示：需要按三個志愿分成三步，共有m（m-1）（m-2）種填寫方式）
3．在所有的三位數中，有且只有兩個數字相同的三位數共有多少個？
（提示：可以用下面方法來求解：（1）△△□，（2）△□△，（3）□△□，（1），（2），（3）類中每類都是9×9種，共有9×9+9×9+9×9=3×9×9=243個只有兩個數字相同的三位數）
4．某小組有10人，每人至少會英語和日語中的一門，其中8人會英語，5人會日語，（1）從中任選一個會外語的人，有多少種選法？（2）從中選出會英語與會日語的各1人，有多少種不同的選法？
（提示：由于8＋5=13＞10，所以10人中必有3人既會英語又會日語．
? 二項式定理教案
教學目標：
一知識技能
1.理解勾股定理的逆定理的證明方法和證明過程;
2.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是直角三角形;
二數學思考
1.通過勾股定理的逆定理的探索，經歷知識的發生發展與形成的過程;
2.通過三角形三邊的數量關系來判斷三角形的形狀，體驗數形結合法的應用.
三解決問題
通過勾股定理的逆定理的證明及其應用，體會數形結合法在問題解決中的作用，并能運用勾股定理的逆定理解決相關問題.
四情感態度
1.通過三角形三邊的數量關系來判斷三角形的形狀，體驗數與形的內在聯系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統一關系;
2.在探究勾股定理的逆定理的證明及應用的活動中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流合作的意識和探究精神.
教學重難點：
一重點：勾股定理的逆定理及其應用.
二難點：勾股定理的逆定理的證明.
教學方法
啟發引導分組討論合作交流等。
教學媒體
多媒體課件演示。
教學過程：
一復習孕新，引入課題
問題：
(1) 勾股定理的內容是什么?
(2) 求以線段ab為直角邊的直角三角形的斜邊c的長：
① a=3，b=4
② a=2.5，b=6
③ a=4，b=7.5
(3) 分別以上述abc為邊的三角形的形狀會是什么樣的呢?
二動手實踐，檢驗推測
1.把準備好的一根打了13個等距離結的繩子，按3個結4個結5個結的長度為邊擺放成一個三角形，請觀察并說出此三角形的形狀?
學生分組活動，動手操作，并在組內進行交流討論的基礎上，作出實踐性預測.
教師深入小組參與活動，并幫助指導部分學生完成任務，得出勾股定理的逆命題.在此基礎上，介紹：古埃及和我國古代大禹治水都是用這種方法來確定直角的.
2.分別以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm為三邊畫出兩個三角形，請觀察并說出此三角形的形狀?
3.結合三角形三邊長度的平方關系，你能猜一猜三角形的三邊長度與三角形的形狀之間有怎樣的關系嗎?
三探索歸納，證明猜想
問題
1.三邊長度分別為3 cm4 cm5 cm的三角形與以3 cm4 cm為直角邊的直角三角形之間有什么關系?你是怎樣得到的?
2.你能證明以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm為三邊長的三角形是直角三角形嗎?
3.如圖18.2-2，若△ABC的三邊長
滿足
，試證明△ABC是直角三角形，請簡要地寫出證明過程.
教師提出問題，并適時誘導，指導學生完成問題3的證明.之后，歸納得出勾股定理的逆定理.
四嘗試運用，熟悉定理
問題
1例1：判斷由線段
組成的三角形是不是直角三角形：
(1)
(2)
2三角形的兩邊長分別為3和4，要使這個三角形是直角三角形，則第三條邊長是多少?
教師巡視，了解學生對知識的掌握情況.
特別關注學生在練習中反映出的問題，有針對性地講解，學生能否熟練地應用勾股定理的逆定理去分析和解決問題
五類比模仿，鞏固新知
1.練習：練習題13.
2.思考：習題18.2第5題.
部分學生演板，剩余學生在課堂練習本上獨立完成.
小結梳理，內化新知
六1.小結：教師引導學生回憶本節課所學的知識.
2.作業：
(1)必做題：習題18.2第1題(2)(4)和第3題;
(2)選做題：習題18.2第46題.
? 二項式定理教案
一、教學目標
【知識與技能】
理解并掌握勾股定理的逆定理，會應用定理判定直角三角形;理解勾股定理與勾股定理逆定理的區別與聯系;理解原命題和逆命題的概念，知道二者的關系及二者真假性的關系。
【過程與方法】
經歷得出猜想、推理證明的過程，提升自主探究、分析問題、解決問題的能力。
【情感、態度與價值觀】
體會事物之間的聯系，感受幾何的魅力。
二、教學重難點
【重點】勾股定理的'逆定理及其證明。
【難點】勾股定理的逆定理的證明。
三、教學過程
(一)導入新課
復習勾股定理，分清其題設和結論。
提問學生畫直角三角形的方法(可用尺類工具)，然后要求不能用繩子以外的工具。
出示古埃及人利用等長的3、4、5個繩結間距畫直角三角形的方法，以其中蘊含何道理為切入點引出課題。
(二)講解新知
請學生思考3，4，5之間的關系，結合勾股定理的學習經驗明確
出示數據2.5cm，6cm，6.5cm，請學生計算驗證數據滿足上述平方和關系，并畫出相應邊長的三角形檢驗是否為直角三角形。
學生活動：同桌兩人一組，將三邊換成其他滿足上述平方和關系的數據，如4cm，7.5cm，8.5cm，畫出相應邊長的三角形檢驗是否為直角三角形。
? 二項式定理教案
課題：
勾股定理
課型：
新授課
課時安排：
1課時
教學目的：
一、知識與技能目標理解和掌握勾股定理的內容，能夠靈活運用勾股定理進行計算，并解決一些簡單的實際問題。
二、過程與方法目標通過觀察分析，大膽猜想，并探索勾股定理，培養學生動手操作、合作交流、邏輯推理的能力。
三、情感、態度與價值觀目標了解中國古代的數學成就，激發學生愛國熱情；學生通過自己的努力探索出結論獲得成就感，培養探索熱情和鉆研精神；同時體驗數學的美感，從而了解數學，喜歡幾何。
教學重點：
引導學生經歷探索及驗證勾股定理的過程，并能運用勾股定理解決一些簡單的實際問題
教學難點：
用面積法方法證明勾股定理
課前準備：
多媒體ppt，相關圖片
教學過程：
（一）情境導入
1、多媒體課件放映圖片欣賞：勾股定理數形圖，1955年希臘發行的一枚紀念郵票，美麗的勾股樹，20xx年國際數學大會會標等。通過圖形欣賞，感受數學之美，感受勾股定理的文化價值。
2、多媒體課件演示FLASH小動畫片：某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來6.5米長的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請問消防隊員能否進入三樓滅火？已知一直角三角形的兩邊，如何求第三邊？學習了今天的這節課后，同學們就會有辦法解決了。
（二）學習新課問題一是等腰直角三角形的情形（通過多媒體給出圖形），判斷外圍三個正方形面積有何關系？相傳2500年前，畢達哥拉斯（古希臘著名的哲學家、數學家、天文學家）有一次在朋友家做客時，發現朋友家里用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數量關系。你能觀察圖中的地面，看看能發現什么？對于等腰直角三角形有這樣的性質：兩直邊的平方和等于斜邊的平方那么對于一般的直角三角形是否也有這樣的性質呢？請大家畫一個任意的直角三角形，量一量，算一算。問題二是一般直角三角形的情形，判斷這時外圍三個正方形的面積是否也存在這種關系？通過這個觀察和驗算這個直角三角形外圍的三個正方形面積之間的關系，同學們發現了什么規律嗎？通過前面對兩個問題的驗證，可以得到勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。
（三）鞏固練習1、如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6厘米和8厘米，那么這個三角形的周長是多少厘米？2、解決課程開始時提出的情境問題。
（四）小結
1、背景知識介紹①《周髀算徑》中，西周的商高在公元一千多年前發現了“勾三股四弦五”這一規律；②康熙數學專著《勾股圖解》有五種求解直角三角形的方法，積求勾股法是他的獨創。
2、通過這節課的學習，你會寫方程了嗎？你有什么收獲和體會？
（五）作業練習18.1中的1、2、3題。板書設計：勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。
? 二項式定理教案
6月20日下午我和安陽實驗中學高二（17）班的同學共同完成了本節課的課堂實錄，感悟反思如下：
本節課的教學重點是“使學生掌握二項式定理的形成過程”，在教學中，采用“問題――探究”的教學模式，把整個課堂分為呈現問題、聯系組合問題、總結規律、應用規律四個階段。讓學生體會研究問題的方式方法，培養學生觀察、分析、概括的能力，以及化歸意識與方法遷移的能力，體會從特殊到一般的思維方式，讓學生體驗定理的發現和創造歷程。
本節課的難點是用計數原理分析二項式的展開過程，發現二項式展開成單項式之和時各項系數的規律。在教學中，設置了對多項式乘法的再認識，引導學生運用計數原理來解決項數問題，明確每一項的特征，為后面二項展開式的推導作鋪墊。再以為對象進行探究，引導學生用計數原理進行再思考，分析各項以及項的個數，這也為推導的展開式提供了一種方法，使學生在后續的學習過程中有“法”可依。
教材的探求過程將歸納推理與演繹推理有機結合起來，是培養學生數學探究能力的極好載體。教學過程中，讓學生充分體會到歸納推理不僅可以猜想到一般性的結果，而且可以啟發我們發現解決一般問題的方法。教學中我特別注重區分系數與二項式系數及運用通項意識凡涉及到展開式的項及其系數等問題，常是先寫出其通項公式，然后再據題意進行求解。
例1展開式中第三項的是______。
第三項的系數是______
第三項的二項式系數是______
例2（2）求展開式中x3的系數，則______。
解析：由通項公式，得，
由，解得。
本節課的亮點：
引入組合問題，為歸納項數，項得次數，項的形式及項的系數作了很好的鋪墊，數學思想、方法和數學文化得到了較好的體現。引導學生運用計數原理來解決特征，為后續學習作準備。二項式系數的對稱美，“特殊出發、發現規律、猜想結論、”的科學方法，都帶給學生積極的情感體驗和無盡的思考。
不足之處：
學生在數學課堂中的參與度不夠。我認為，像這樣面對新學生的錄像課，難以操作。因為讓學生自主學習，必須課前作充分的準備，學生帶著問題到課堂上進行匯報和交流，師生共同釋疑、糾錯。否則，對于有一定難度的數學課，在課堂上先自主、合作、探究，再來答疑、解惑，就沒有足夠的時間了。即使可以操作，自主、合作、探究也是走走過場，沒有實際效果。語文與數學有不同特點，在數學課堂上如何讓學生討論、思考值得深入研究。
總之，本節課遵循學生的認識規律，由特殊到一般，由感性到理性。重視學生的參與過程，問題引導，師生互動。重在培養學生觀察問題，發現問題，歸納推理問題的能力，從而形成自主探究的學習習慣。
? 二項式定理教案
一、教學目標
1．體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理．
2．探究勾股定理的逆定理的證明方法．
3．理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關系．
二、重點、難點
1．重點：掌握勾股定理的逆定理及證明．
2．難點：勾股定理的逆定理的證明．
3．難點的突破方法：
先讓學生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發學生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法．充分利用這道題鍛煉學生的動手操作能力，由實踐到理論學生更容易接受．
為學生搭好臺階，掃清障礙．
⑴如何判斷一個三角形是直角三角形，現在只知道若有一個角是直角的三角形是直角三角形，從而將問題轉化為如何判斷一個角是直角．
⑵利用已知條件作一個直角三角形，再證明和原三角形全等，使問題得以解決．
⑶先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計算斜邊A1B1=c，則通過三邊對應相等的兩個三角形全等可證．
三、課堂引入
創設情境：⑴怎樣判定一個三角形是等腰三角形？
⑵怎樣判定一個三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進行對比，從勾股定理的逆命題進行猜想．
四、例習題分析
例1（補充）說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？
⑴同旁內角互補，兩條直線平行．
⑵如果兩個實數的平方相等，那么兩個實數平方相等．
⑶線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．
⑷直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．
分析：⑴每個命題都有逆命題，說逆命題時注意將題設和結論調換即可，但要分清題設和結論，并注意語言的運用．
⑵理順他們之間的關系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假．
解略．
本題意圖在于使學生了解命題，逆命題，逆定理的概念，及它們之間的關系．
例2（P82探究）證明：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．
分析：⑴注意命題證明的格式，首先要根據題意畫出圖形，然后寫已知求證．
⑵如何判斷一個三角形是直角三角形，現在只知道若有一個角是直角的三角形是直角三角形，從而將問題轉化為如何判斷一個角是直角．
⑶利用已知條件作一個直角三角形，再證明和原三角形全等，使問題得以解決．
⑷先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計算斜邊A1B1=c，則通過三邊對應相等的兩個三角形全等可證．
⑸先讓學生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發學生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法．充分利用這道題鍛煉學生的動手操作能力，由實踐到理論學生更容易接受．
證明略．
通過讓學生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發學生的興趣和求知欲，鍛煉學生的動手操作能力，再通過探究理論證明方法，使實踐上升到理論，提高學生的理性思維．
例3（補充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）
求證：∠C=90°．
分析：⑴運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大．②分別用代數方法計算出a2+b2和c2的值．③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形．
⑵要證∠C=90°，只要證△ABC是直角三角形，并且c邊最大．根據勾股定理的逆定理只要證明a2+b2=c2即可．
⑶由于a2+b2=（n2－1）2＋（2n）2=n4＋2n2＋1，c2=（n2＋1）2= n4＋2n2＋1，從而a2+b2=c2，故命題獲證．
本題目的在于使學生明確運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大．②分別用代數方法計算出a2+b2和c2的值．③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形．
? 二項式定理教案
教學目標
知識與技能：
了解勾股定理的一些證明方法，會簡單應用勾股定理解決問題
過程與方法：
在充分觀察、歸納、猜想的基礎上，探究勾股定理，在探究的過程中，發展合情推理，體會數形結合、從特殊到一般等數學思想。
情感態度價值觀：
通過對我國古代研究勾股定理的成就介紹，培養學生的民族自豪感。
教學過程
1、創設情境
問題1國際數學家大會是最高水平的全球性數學學科學術會議，被譽為數學界的“奧運會”。2002年在北京召開了第24屆國際數學家大會。下圖就是大會會徽的圖案。你見過這個圖案嗎？它由哪些我們學習過的基本圖形組成？這個圖案有什么特別的含義？
師生活動：教師引導學生尋找圖形中的直角三角形和正方形等，并引導學生發現直角三角形的全等關系，指出通過今天的學習，就能理解會徽圖案的含義。
設計意圖：本節課是本章的起始課，重視引言教學，從國際數學家大會的會徽說起，設置懸念，引入課題。
2、探究勾股定理
觀看洋蔥數學中關于勾股定理引入的視頻，讓我們一起走進神奇的數學世界
問題2相傳2500多年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家作客時，發現朋友家用轉鋪成的地面圖案反應了直角三角形三邊的某種數量關系，請你觀察下圖，你從中發現了什么數量關系？
師生活動：學生先獨立觀察思考一分鐘后，小組交流合作分析圖形中兩個藍色正方形與橙色正方形有哪些數量關系，教師參與學生的討論
追問：由這三個正方形的邊長構成的等腰直角三角形三條邊長之間又有怎么樣的關系？
師生活動：教師引導學生發現正方形的面積等于邊長的平方，歸納出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
設計意圖：從最特殊的等腰直角三角形入手，便于學生觀察得到結論
問題3：數學研究遵循從特殊到一般的數學思想，既然我們得到了等腰直角三角形三邊的這種特殊的數量關系，那我們不妨大膽猜測在一般的直角三角形（在下圖的方格紙中，每個方格的面積是1）中，這種特殊的數量關系也同樣成立。
師生活動：學生獨立思考后小組討論，難點是如何證明求以斜邊為邊長的正方形的面積，可由師生共同總結得出可以通過割、補兩種方法，求出其面積。
-
更多精彩的二項式定理教案，歡迎繼續瀏覽：二項式定理教案
