式與方程的教案
發布時間：2025-05-18式與方程的教案（精華十五篇）。
? 式與方程的教案 ?
課題：解方程
教學內容：P57,及“做一做”，練習十一第4題。
教學目標：
1、結合具體的題目，讓學生初步理解方程的解與解方程的含義。
2、會檢驗一個具體的值是不是方程的解，掌握檢驗的格式。
3、進一步提高學生比較、分析的能力。知識重點：解方程的規范步驟
教學難點：比較方程的解和解方程這兩個概念的含義 教學過程：
一、解決問題。
出示P57的題目，從圖上可以獲取哪些數學信息？天平保持平衡說明什么？杯子與水的質量加起來共重250克。
能用一個方程來表示這一等量關系嗎？得到：100+x=250，x是多少方程左右兩邊才相等呢？也就是求杯子中水究竟有多重。如何求到x等于多少呢？學生先自己思考，再在小組里討論交流，并把各種方法記錄下來。全班交流?？赡苡幸韵滤姆N思路：
（1）觀察，根據數感直接找出一個x的值代入方程看看左邊是否等于250。（2）利用加減法的關系：250-100=150。
（3）把250分成100+50，再利用等式不變的規律從兩邊減去100，或者利用對應的關系，得到x的值。
（4）直接利用等式不變的規律從兩邊減去100。
對于這些不同的方法，分別予以肯定。從而得到x的值等于150，將150代入方程，左右兩邊相等。
二、認識、區別方程的解和解方程。得出方程的解與解方程的含：
像這樣，使方程左右兩邊相等的未知知數的值，叫做方程的解，剛才，x=150就是方程100+x=250的解。而求方程的解的過程叫做解方程，剛才，我們用這幾種方法來求100+x=250的解的過程就是解方程。
這兩個概念說起來差不多，但它們的意義卻大不相同，它們之間的區別是什么呢？ 方程的解是一個具體的數值，而解方程是一個過程，方程的解是解方程的目的。
三、方程的檢驗
P58例1 P59例2。自我創意： 怎么判斷X=6是不是方程的解？將x=6代入方程之中看左右兩邊是否相等，寫作格式是：方程左邊=x+3 =6+3 =9 =方程右邊
所以，x=6是方程的解。
四、教學例1 出示例1，從圖中可以獲取哪些信息？圖中表示了什么樣的等量關系？盒子中的皮球與外面的3皮個球加起來共有9個，方程怎么列？得到x+3=9 要求盒子中一共有多少個皮球，也就是求x等于什么，我們該怎么利用等式保持不變的規律來求出方程的解呢？ 抽答。
方程兩邊同時減去一個3，左右兩邊仍然相等。板書：x+3-3=9-3 化簡，得到 x=6 這就是方程的解，誰再來回顧一下我們是怎樣解方程的？
左右兩邊同時減去的為什么是3，而不是其它數呢？因為，兩邊減去3以后，左邊剛好剩下一個x，這樣，右邊就剛好是x的值。因此，解方程說得實際一點就是通過等式的變換，如何使方程的一邊只剩下一個x即可。
追問：x=6帶不帶單位呢？讓學生明白x在這里只代表一個數值，因此不帶單位。要檢驗x=6是不是正確的答案，還需要驗算。怎么驗算呢？可抽學生回答。
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教學目標：
1.使學生進一步認識用字母表示數和其作用，能正確地用含有字母的式子表示數量和數量關系、運算定律、計算公式，培養學生歸納、概括能力。
2.使同學加深對方程和相關概念的認識，掌握解簡易方程的步驟和方法，能正確地解簡易方程
教學重點：
能正確地用含有字母的式子表示數量和數量關系、運算定律、計算公式，掌握解簡易方程的步驟和方法，能正確地解簡易方程
在前面我們已經學習了用“字母表示數”和“方程”的有關知識，今天這節課我們一起來整理一下這部分知識。（板書課題：式與方程）
（設計意圖：復習課不同于新授課或練習課，它需要把原來所學的知識進行歸納梳理，所以開門見山的談話方式能很快讓學生進入學習狀態。）
二、引導回顧舊知。
1.我們知道用字母可以表示數，也可以表示數量關系、運算定律、計算公式等等。比如“黃老師比小明大28歲”，如果小明的歲數用a來表示，那么黃老師的歲數可以用怎樣的一個式子來表示呢？（a+28）反過來，如果我們用a表示黃老師的歲數，那么小明的年齡可以用怎樣的式子表示呢？（a－28）
2.此外，用字母表示運算定律，如加法交換律（a+b=b+a）、計算公式C= 2(a+b)、s=a×a=a2等等。
（設計意圖：本環節的學習是整理用字母可以表示數，也可以表示數量關系、運算定律、計算公式，同時也歸納了用字母表示的簡潔性）
過渡句：剛才我們復習了用字母表示數、數量關系等等，下面來完成一則數學日記練習
星期六上午，小芳和媽媽乘公交車到超市買東西。上車時小芳數了一下，共有14人，到新街路口站下去了a人，又上來了b人，現在車上有（ ? ）人。到了超市，小芳看見超市門前停放著3排電動車，每排大約有m輛，大約共有（ ? ? ）輛電動車。媽媽看見一件很漂亮的衣服原來賣c元，現在要按七五折出售，媽媽花了（ ? ? ）元買下了那件衣服，開心極了?。▎柈攃=100時，媽媽買這件衣服要花多少錢？）
2.買完衣服后，小芳和媽媽一起去買水果，蘋果每千克6元，梨每千克5元，她們買了x千克蘋果和y千克梨。
6x ? 5y ? 6x +5y ?6x -5y ?6-5 ?6+5
四、鞏固練習：
1.學生寫《數學分層測試卡》第52頁基本練習填空部分。
2.由一個學生說答案，同桌互相訂正，全對的貼上“星星圖”。
（設計意圖：通過數學日記讓學生學習用字母表示數量，并能根據數值代入求值，以提問題的形式鍛煉學生思維的靈活性，同時通過《數學分層測試卡》的練習反饋評價，激發學生學習的積極性）
1.以黑板的板書為例子，如果老師在6x的后面添上“=”，等號右邊寫上30，即6x=30，這樣的式子叫什么呢？（方程）那么什么叫做方程？（含有未知數的等式叫做方程）。
6+x=14 ? ? 36-7=29 ? ? ? ? ?2x-22=64
x-4<14 ? ? ? 8+y ? ? ? ? ?3.6x-2.8x=12
等式有： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 方程有：
4.x-4<14為什么不是方程？（因為它不是等式，方程必須是等式）
5.36-7=29已經是等式了，為什么它不是方程？（因為它沒有未知數）
6.通過剛才的辨析，你明白了什么？（小結：要判斷一個式子是不是方程，必須要滿足兩個條件，①必須含有未知數，②必須是等式）
7.如果要把8+y改成一個方程，怎么改？（記得加上等號，因為它已經有未知數了）
8.剛才我們給等式和方程分類，請大家比較等式和方程，(引出用集合圖來表示)用一句話來概括方程和等式的關系：方程一定是等式，等式不一定是方程。
（設計意圖：本環節主要是讓學生理解方程定義，能辨析等式與方程，通過練習讓學生明晰方程需要具備的條件，并歸納方程與等式的關系）
1.學生齊練習（請個別學生上臺板演）。
等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得的結果仍然是等式。
等式兩邊同時乘或除以同一個不等于0的數，所得的結果仍然是等式。
3.強調解方程的格式（先寫一個“解”，表示下面的過程是求未知數x的值的過程，等號要對齊）
5.求出來的x=8是不是正確的答案呢？我們應該怎么做？可以通過檢驗來判斷：把x=8代入原方程，看看左右兩邊是不是相等。
（設計意圖：本環節通過練習了解學生掌握解簡易方程的步驟和方法的情況，能正確地利用等式性質解簡易方程，強調書學格式并會檢驗，培養學生養成細心認真的學習習慣）
練習《數學分層測試卡》52頁基本練習的判斷題及綜合練習。（要注意巡視，了解學生完成情況，特別是對學困生的輔導）
教學反思：
這節整理復習課我以“突出主體，注重過程、關注發展”為主，抓好“導、練”系統梳理知識，加強綜合實踐，以達到舉一反三，觸類旁通的目的。復習內容分三大部分，“用字母表示數”部分的復習先進行知識的整理，通過學生的回憶對舊知進行回顧和再現，歸納出用字母可以表示數、運算定律、計算公式、數量關系等，然后通過兩則數學日記練習使學生綜合運用、訓練鞏固。第二部分的“方程復習”先通過學生對方程定義的易混易錯理解引出正確定義，讓學生理解方程是“等式”而不是“式子”。然后通過給等式和方程歸類練習，逐步理清方程必須具備的兩個條件以及方程與等式的包含關系。第三部分“解方程”先通過學生的練習，從學生以往的知識經驗解方程后，通過學生說出解題依據，再出示等式的兩個性質，同時在學生解方程時不忘記強調書寫格式和培養檢驗習慣。后面部分的練習重點放在知識的靈活運用上，以此來鍛煉學生思維的靈活性。在學生學習過程時注意使用分層評價的理念，采用多種方式進行教學，效果很好。
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今天我要說課的題目是《簡易方程》，接下來我將從教材分析、學情分析、教法學法設計、教學過程設計和板書六個方面展開我的說課。
《簡易方程》是青島版小學數學五年級上冊四單元第一個信息窗的教學內容；
本節課主要介紹了測量熊貓的食量的情境，在探究中引出方程的概念和意義；
前面學生已經學習了等式和不等式的概念，會用字母表示數，這為本節課的學習做了很好的鋪墊，同時這部分的內容是方程這一領域的起始課，能為以后學習用方程解決生活實際問題，打下基礎；
因此本節課在小學數學學習中起到承上啟下的過渡作用。
基于以上對教材地位和作用的分析，結合新課標的目標要求，我設計如下三維教學目標：
知識與技能目標：能夠借助天平的性質理解方程的意義，掌握方程的概念，靈活列出等式方程。
過程與方法目標：學生在問題情境中探索分析能力不斷提升；通過分組學習小組討論的方式，發揮學生與他人溝通、分工合作的能力。
情感態度價值觀目標：養成認真細致、嚴謹求實的科學態度，激發學生的求知欲和學習興趣。
通過以上對教材及教學目標的分析，我將本節課的重、難點確定如下：
奧蘇伯爾認為：“影響學習的最重要因素，就是學習者已經知道了什么，要探明這一點，并據此進行教學?！蔽揖托枰M行學情分析
五年級的學生開始進入少年期，求知欲和好奇心都有所增強，邏輯思維開始萌發但仍處于形象思維階段，但學生第一次接觸方程，轉化劃歸的思想比較弱，可能難于理解方程的意義，因此我會注意這方面的問題，設置天平左右相等的情境、運用直觀教具引導學生理解方程的由來，突破重難點，提高他們解決問題的能力。
基于以上對教學內容、學生情況的分析以及新課標對教學的要求，本課我將主要以引導啟發法為主，同時輔之以創設情境、講練結合、類比法等教學方法進行教學，此外，我還將借助多媒體等直觀教具幫助學生理解體會本課的內容，讓學生體驗玩中學、動中思、做中悟的樂趣。
教師的教是為了學生更好的學，科學的方法是打開知識寶庫的“金鑰匙”，結合本課內容，我將學法主要確定為：自主探究和合作交流法。學生通過自主探究能夠自主、愉快地學習，主動參與到課堂當中。合作交流也可以培養學生間相互交流與合作的精神。這一過程不僅可以培養學生自學、思維能力，更符合新課標要求的會問、會想和會用。
根據建構主義理論中情境、協作、會話和意義建構的創設理念，我主要從以下幾個環節構建我的教學過程。
良好的導入可以激發調動學生的思維，引起學習興趣，達到“課未始、興已濃”的迫切求知狀態。本課我會采用談話法和視頻導入的方式向學生展示大熊貓的生活場景并提出“需要每次給大熊貓喂食多少g的實物呢？你能否幫助飼養員正確地給大熊貓喂食呢？”既有助于培養學生樂于助人的好品質又能成功地吸引學生的注意力。
教師提供天平教具，師生共同用天平秤一秤的方式，驗證空碗的重量20g,接下來測量一碗米的重量，如果在天平右邊放50g的砝碼，天平偏向左邊；如果天平右邊放100g的砝碼，天平則偏向右邊；如果天平右邊放70g的砝碼，天平平衡了。師生在共同操作的過程中，經歷了天平從不平衡到平衡的動態過程，學生在直觀感受的基礎上，深刻理解天平平衡即左右質量相等的特性。
根據以上三個情境，向學生提問：一碗米的重量可以用字母表示嗎？天平的左右兩邊的重量怎么表示，又分別是什么關系呢？你能根據以上三種情況，列出式子嗎？
學生前后四人為一小組討論交流，并請小組代表陳述討論結果，其他組給予補充，并請學生說明列式子的依據。
學生討論的過程中，收集學生典型的答案，通過投影儀展示到大屏幕上，根據學生提出寫出的這些式子，20+x=70 20+x小于10020+x大于50，進一步向學生發問：你能給這些式子分類嗎？進而將等式提煉出來。本節課的重點也突顯出來了，通過此過程學生可以親身體驗分類的方法，有助于分析和解決新的數學問題。
向學生出示一組PPT圖片，首先讓學生找出左右兩邊的等量關系，讓后用x和數字分別表示出左右兩邊列出等式。（難點就是找等量關系列方程）
引導學生分獨立思考然后歸納，試著跟同桌說一說，然后請同學回答，這些等式有哪些共同特征？根據學生回答緊接著提取出方程的概念（板書：含有未知數的等式叫做方程。）為了加深學生的反向思維，我會向學生提出，等式與方程一樣嗎？有哪些不同呢？進而引導學生區分等式與方程。
為了進一步強化所學知識，我會選取一些有層次的題目考一考學生。第一組是基礎練習，設置火眼金睛的游戲方式，找出眾多式子當中的方程，加深學生對等式和方程的辨析和靈活運用。第二組是根據圖示找出等量關系列方程，通過練習的方式一舉擊破本節課難點，學生體會到解決問題的成就感，增加學習數學的信心；
為充分發揮學生的主體作用，我會提問“今天你學到了什么，有什么收獲”進而通過學生相互交流補充完善本節課。
為了增進學生對知識的理解，提高學生消化知識的能力，課后給學生布置這樣一道開放性的家庭作業：將你今天所學的內容寫成一篇簡短的數學日記。
我的板書，層次清晰、重點突出，易于學生學習。
以上就是我的全部說課內容，謝謝。
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教學內容：
教學目標：
1、幫助學生整理式與方程的知識體系，學會用字母表示數，體會用字母表示的簡潔性。
2、理解方程的含義，會熟練地解簡易方程，初步溝通算式、代數式、具體數量之間的關系。
3、進一步理解基本的數量關系，會根據實際情況選用方程解決問題，提高學生的方程及代數意識。
教學重點：明確字母表示數的意義和作用；會靈活的用方程解答實際問題。
教學難點：找等量關系式，用方程解決實際問題。
教學過程：
一、談話引入，揭示課題
今天我們來復習“式與方程”。看到這課題，你想到了哪些知識？（用字母表示數，解方程，用方程解決問題）
二、復習用字母表示數
1。用字母表示數。
①1，2，3，4，5，6……可以用哪個數來表示？x
②4，8，12，16，20，24……可以用哪個數來表示？4x
師：4x與x有什么關系呢？4x表示x的4倍
“2x+4”呢？“x÷2—4”呢？
小結：我們要弄懂含有字母式子的含義，含有字母的式子可以表示一個數，而這個數與這個字母有著一定關系。
2。做一做。字母a來表示一個數，你能根據不同關系的表述分別寫出另一個數嗎？
一個數另一個數
a比a多2的數a+2
比a少2的數a—2
2個a相加是多少？2a
2個a相乘是多少？a2
a的2倍2a
a的一半a÷2
學生獨立完成，匯報結果。
2a與a2有什么區別？用字母表示數要注意什么？
三、復習方程與解方程
（1）如果黑板上的三個式子：“4x”“2x+4”“x÷2—4”的結果都是60，那么這些式子就都等于多少呢？
像這樣的等式數學上叫做什么？（方程）
什么叫方程？（含有未知數的等式叫方程）
（2）學生獨立練習解上述三個方程，完成后校對講評。
四、復習用方程解決問題
1。根據上述三個方程，編解決問題。
（1）根據4x=60，你想到了什么數學問題？
①小明騎自行車4小時行了60千米，平均每小時行了多少千米？
解：設平均每小時行了x千米。4x=60
②一個正方形的周長是60厘米，它的邊長是多少？
解：設它的邊長為x厘米。4x=60
師：列方程的依據是什么？
（2）根據2x+4=60，你想到了什么數學問題？
①甲筐有蘋果60千克，，乙筐有蘋果多少千克？
解：設乙筐有蘋果x千克。列出方程是：2x+4=60。
師：你能根據方程，補上相應的條件嗎？（甲筐是乙筐的2倍還多4千克）
②如果要列出x÷2—4=60的方程，可以把哪句話改一改？怎么改？
“甲筐是乙筐的2倍還多4千克”改為“甲筐是乙筐的一半還少4千克”
師：剛剛補上的兩個條件，正是在列方程時要用到的關鍵句，知道什么叫關鍵句嗎？
師：從這句話中可以找到數量關系，列出方程。
2。復習用方程解決問題的一般步驟。
小明和小剛兩家相距425米。兩人同時從家出發，經過2。5分鐘后能在途中相遇。小明每分鐘走75米．小剛每分鐘走多少米？（用方程解答）
（1）學生獨立解答，指明板演，集體校對。
（2）用方程解決問題時要做到哪幾步？
一般步驟：①讀懂題意；②設未知數；③找出等量關系；④列出方程；⑤解方程：⑥檢驗得數。
師：在這六步中你們認為哪一步是最重要的？
3。對比質疑突出優化。
（1）陳老師為學校買了8個籃球，12個足球，共用去760元。已知籃球每個32元。足球每個多少元？（用方程解答，方法越多越好）
學生獨立解答，集體分析校對。
①8×32+12x=760“籃球的總價+足球的總價=兩種球的總價”
②760—12x=8×32；“籃球的總價相等”
③（760—12x）÷8=32；“籃球的單價相等”
④（760—12x）—32=8；“籃球的個數相等”
⑤（760一32×8）÷x=12“足球的個數相等”
師：根據以上五個等量關系列出的方程，你們覺得最容易找到等量關系的是哪一個？
師：根據每個人的理解，能較快地找到等量關系列出方程的都應該是可以的。但如果你所列出的方程計算比較麻煩．就要繼續調整，找出其他的等量關系來列方程．像上題通常容易想到的是按“總價相等”來列出方程。
（2）選擇合適的方法解決。
①陳老師為學校買8個籃球，每個32元；買了若干個足球。每個42元；買這兩種球共付了760元，問足球買了多少個？
②陳老師為學校買了8個籃球。每個32元；12個足球，每個42元。問共要付多少元？
小結：②順向思考題通常用算術法，①逆向的，較難的用方程比較簡單。
五、課堂小結
今天我們學習了什么內容？你有哪些收獲？還有什么疑惑？
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解方程
【教學目標】
1．通過操作、演示，進一步理解等式的性式，并能用等式的性質解簡單的方程，在解方程的過程中，初步理解方程的解與解方程。
2．通過創設情境，經歷從具體抽象為代數問題的過程，滲透代數化思想，并通過驗算，促進良好學習習慣的養成。
3．在觀察、猜想、驗證等數學活動中，發展學生的數學素養。
【教學重難點】
1．會用等式的性質解方程。
2．理解算理。
【教學過程】
一、創設情境，生成問題
同學們，還記得上節課我們一起玩過的天平游戲嗎？誰來說說你從中獲得了什么知識？（引導學生回憶等式的性質即天平平衡原理）。同學們在游戲中的收獲可真不少，還想不想玩游戲？（想）好，現在我們就一起玩個猜球游戲：
師出示一個不透明的乒乓球盒，讓學生猜里面有幾個球？（學生可以任意猜）
師：盒子里面有幾個球，1個？2個？??你能準確說出盒子里有幾個嗎？
生：不能！
師引導學生可以用字母X來表示球的個數。
師：要想準確知道有幾個球，再給同學們一些信息。（師課件出示天平左邊一個不透明盒子和3個球，右邊透明盒子里有9個球，天平平衡）
設問：能用一個方程來表示嗎？（板書X+3=9）
師：現在你知道X的值是多少嗎？
（設計意圖：先通過回味上節課的天平游戲旨在對等式的性質即天平平衡原理作必要的知識回顧，同時自然而然的引出猜球游戲，并在游戲中生疑，層層設問，步步為營，為下面的學習創設良好的問題情境，使學生興趣盎然的投入到學習活動中去。）
二、探索交流，解決問題。
1．獨立思考：盒子里有幾個球？也就是X所表示的數值是多少？（由于數據較小，學生/ 4
能夠獨立思考出結果）
2．小組內交流；你是怎樣想的？
（這里給與學生一定的思考和交流的時間，重點讓學生說說自己的思考過程）。
3．全班交流：X的值是多少？你是怎樣想的？
學生可能有以下幾種想法：
（1）利用加減法的關系：9-3=6．
（2）想6+3=9，所以X=6．
（3）把9分成6+3，想X+3=6+3，所以X=6．
（4）在方程兩邊同時減去一個3，就得到X=6
師：同學們的想法真不少。我們看前三個同學都是利用加減法的關系或數的分成想出了答案。第四個同學的想法有什么不同？他的想法對嗎？我們可以來驗證一下。
4．操作驗證：師拿出課件演示中的天平實物（天平左邊一個不透明盒子和3個球，右邊透明盒子里有9個球，天平平衡。注意兩個盒子的質量相等）
師問：現在誰來試一試？想想左右兩邊同時拿去三個乒乓球天平會怎么樣？（學生拭目以待，躍躍欲試）
學生操作演示，天平平衡。
（設計意圖：通過操作演示使學生進一步理解等式的性質，初步體會到可以用等式的性質解方程）
師：通過操作我們發現他的想法是對的！以后我們就用等式的性質來求方程中未知數的值。這個演算過程如何書寫呢？
讓學生先同桌交流發表自己的看法，然后師邊示范邊強調：首先在方程的第二行起寫一個“解”字，利用等式的性質兩邊同時減去一個3，為了美觀注意每步等號要對齊。
師板書如下：
X+3=9
解：x+3-3=9-3 x=6
重點問：左右兩邊同時減去的為什么是3，而不是其它數呢？
學生紛紛說出想法。
師結：方程兩邊減去3以后，左邊剛好剩下一個x，這樣，右邊就剛好是x的值。因此，解方程說得實際一點就是通過等式的變換，如何使方程的一邊只剩下一個x即可。
師：我們要想知道算的對不對，不能每次都用天平來驗證吧，尤其是遇到較大的數。（學/ 4
生點頭認同）
師：那怎麼辦呢？
生：可以驗算!師：怎么驗算？
學生可以交流，根據學生的回答老師板書驗算方法：
驗算：方程的左邊=X+3 =6+3 =9
=方程的右邊
所以，X=6是方程的解。
師：像上面X=6這樣使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫方程的解。而求方程的解的過程叫做解方程。
同時課件出示兩個概念，讓學生說說兩個概念有什么不同？
師明確：方程的解是一個具體的數值，而解方程是一個過程，解方程的目的就是求方程的解。
（設計意圖：這里根據學生已有的知識銜接，將教材稍作處理先教學方程的解法，再揭示方程的解和解方程兩個概念，使整個教學流程順暢自然，水到渠成，更易于學生對知識的理解和掌握。）
師：同學們已掌握了解方程的方法，看這個方程你會解嗎？
課件出示信息圖，讓學生看圖列出方程3X=18，師拋出問題：這個方程如何解呢？要根據方程的哪個性質來解？
師：誰愿意來板演？（其他學生練習本上做）
教師針對學生做題情況，重點強調：根據“方程的兩邊同時除以一個不等于0的數，左右兩邊仍然相等”來解方程。
（設計意圖：本環節老師拋出問題后就放手給學生做，給學生提供獨立探索的機會，體驗獨立解方程的全過程，充分體現讓學生自主學習這一教學理念。）
三、鞏固應用，內化提高。
1．慧眼識珠
從后面括號中找哪個是x的值是方程的解？
(1)x+32=76
(x=44，x=108)(2)12-x=4
(x=16，x=8)2．看圖列方程并解答（做一做）/ 4
3．我是解題小冠軍
（設計意圖：本環節我努力將原本枯燥的數學練習變的形式多樣、新穎有趣，努力從評價語言評價方式等方面激發學生的學習興趣，使學生始終處于興趣濃、情緒高、思維活、反應快的最佳學習狀態。）
四、回顧整理，反思提升。今天你有哪些收獲？你學會了什么？
【板書設計】
解方程
例1
X+3=9
例2
3x=18 解：x+3-3=9-3
解：3x÷3=18÷3
x=6
x=6 驗算：方程的左邊=X+3
驗算：方程的左邊=3x =6+3
=3×6
=9
=18
=方程的右邊
=方程的右邊
所以，X=6是方程的解。
所以，X=18是方程的解。
【教學反思】
本節課是在認識用字母表示數的基礎上進行教學的，新課程解方程教學與以往的最大不同就是，不是利用加減乘除各部分間的關系來解，而是利用天平保持平衡的原理，也就是我們常說的等式的基本性質解方程。/ 4
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一.復習引入
提問：
以A(a，b)為圓心，半徑為r的圓的標準方程是什么?
討論并歸納回答。
復習鞏固加強記憶。
二.新課講授
1.思考：
我們先來判斷兩個具體的方程是否表示圓?
2.教師提問：
(1).是不是任何一個形如 的方程表示的曲線都是圓?
(2).如果不是那么在什么條件下表示圓?(提示：與圓的標準方程進行比較。)
綜上所述，方程
表示的曲線不一定是圓,只有當 時，它表示的曲線才是圓， 我們把方程 ( )稱為圓的一般方程
與一般的二元二次方程 比較
我們來看圓的一般方程的特點：(啟發學生歸納)
學生根據已有的知識，經過配方，把方程化成標準形式，然后加以判斷。
1.
2.
(讓學生相互討論后,由學生總結)
配方得總結
當 時，此方程表示以(- ，- )為圓 心, 為半徑的圓;
當 時，此方程只有實數解 ， ，即只表示一個點(- ，- );
當 時，此方程沒有實數解，因而它不表示任何圖形
①x2和y2的'系數相同，不等于0.
②沒有xy這樣的二次項
使新知識建立在學生已有的知識上
設置問題：提出疑問，誘導學生主動思考，主動探究，合作交流使學生在積極的學習中解決問題，提高學生的教學思維能力，實現素質教育的目標，同時也培養了學生的情感、態度與價值觀。
提高學生分析問題和解決問題的能力。
圓的標準方程
圓的一般方程
方程
圓心
半徑
r
優點
幾何特征明顯
突出方程形式上的特點
問題:圓的標準方程與圓的一般方程各有什么特點?
采用類比法加深在研究問題中由簡單到復雜，由特殊到一般的化歸思想的認識。
練習1.判斷下列方程是否表示圓? 如果是 ,請求出圓的圓心及半徑.
三.例題講解：
例1：求過三點A(0，0)，B(1，1)，C(4，2)的圓的方程，并求這個圓的半徑長和圓心坐標。
分析:已知曲線類型,應采用待定系數法
使用待定系數法的圓的方程的一般步驟：
1.根據題意，選擇標準方程或一般方程;
2.根據條件列出關于a、b、r或D、E、F的方程組;
3.解出a、b、r或D、E、F，代入標準方程或一般方程。
例2.已知線段 的端點 的坐標是 ，端點 在圓 上運動，求線段 中點 的坐標 中 滿足的關系?并說明該關系表示什么曲線?
練習2.求圓心在直線 上,并且經過原點和點(3,-1)的圓的方程
課堂小結
(1)任何一個圓的方程都可以寫成 的形式，但是方程 的曲線不一定是圓;當 時，方程 稱為圓的一般方程。
(2)圓的一般方程與圓的標準方程可以互相轉化;熟練應用配方法求出圓心坐標和半徑.
(3)用待定系數法求圓的方程時需要靈活選用方程形式.
想一想:可否先求圓心和半徑,再得出圓的方程?
(提示學生結合圖形，圓的弦的中垂線的交點為圓心 ，圓心到圓上一點的距離為半徑)
加強待定系數法的應用
培養學生數形結合思想，進一步加強學生用代數方法研究幾何問題的能力，體現了本節的知識與技能目標。
練習：P123：1、2、3
生：練習
4.1.2 圓的一般方程
課時設計 課堂實錄
4.1.2 圓的一般方程
1第一學時 教學活動 活動1【活動】活動
四.教學過程
教學環節
教師活動
學生活動
設計意圖
復習圓的定義及圓的標準方程特征
創設問題
設疑
類比
教師引導
? 式與方程的教案 ?
知識與技能：
整理式與方程的知識體系，學會用字母表示數，體會用字母表示的簡潔性。 過程與方法：
正確理解方程的意義，能熟練地解簡易方程。區別溝通等式、代數式、等量關系式。 情感態度與價值觀：
理解基本數量關系，正確列方程解決問題，提高代數和方程意識。
教學重點：
明確字母表示數的意義和作用；會靈活的用方程解答兩步計算的實際問題。 教學難點：
2、a＋b＝b＋a，S=vt…… （1）出示：WC、km、kg、S＝（a＋b）h÷
師：看到這些信息，你想到了什么？（學生可能回答：這些信息都是用字母來表示的。）
（2） 你們覺得用字母表示數有什么優點？ （學生可能回答：用字母表示數，比較簡潔明了。）
師：用字母表示數可以簡明地表示數量關系、運算定律和計算公式，為研究和解決問題帶來很多方便。用字母表示數是代數的開始，從算術到代數，是數學的發展也是數學學習的重要轉變。今天我們來復習代數初步知識中的含有字母的式子表示數以及有關方程的內容。
用字母表示數量關系、用字母表示運算定律、用字母表示計算公式。
1、師：誰能說說我們已經學習過哪些常見的數量關系，能用字母表示嗎？
（學生可能回答：我們已經學習過的'常見數量關系如：速度×時間=路程；vt=s 。） 2、師：同學們再想一想，字母可以用來表示數量關系，還可以用來表示什么呢？請四人一組把我們已經學過的知識整理一下，用含有字母的式子表示出來。
3、師：請同學們任意寫出幾個用字母表示的運算定律或者計算公式，再與同桌檢查交流。
4、師：用含有字母的式子可以表示數量關系、運算定律，計算公式等，字母的作用可真大。你覺得，用字母表示數有哪些好處呢？
（學生可能回答：用字母表示數應用很廣泛，表達很簡潔，有很強的概括性。）
5、師：想一想，在一個含有字母的式子里，數字與字母，字母與字母相乘時，怎樣正確規范地書寫呢？
（學生可能回答：在一個含有字母的式子里，數字與字母，字母與字母相乘時，乘號可以寫作“·”或省略不寫，數字寫在字母的前面。）
6、a乘以4。5可以怎樣寫？s乘以h可以怎樣寫？
4。5或a·4。5或4。5a。不可以寫成a4。5。s乘以（學生可能回答：a乘以4。5可以寫成a×
7、師：同學們，小精靈明明也帶來了一道練習題，我們來看看。
媒體出示例1：學校買來9個足球，每個a元，又買來b個籃球，每個58元。下面這些含有字母的式子，你們能說說它們表示的意義嗎？
請把書翻到第86頁第一題，趕緊做做吧！
8、師：同學們，如果a＝45，b＝6，那么，你們能算出9a＋58b是多少錢嗎？ （課件出示答案）
1、師：學習了用字母表示數后，我們還一起認識了方程。誰來說一說，什么是方程？你能舉出方程的例子嗎？在判斷一個等式是否是方程時，需要特別關注什么？
（學生可能回答：含有未知數的等式叫做方程，如X＋2＝5；在判斷一個等式是否是方程時，需要特別關注等式中是否含有未知數，含有未知數的等式，就一定是方程。）
3、上面哪些是方程？你是怎么判斷的？
]
（學生可能回答：①②⑤⑥⑧是方程。因為這些都是含有未知數的等式，所以是方程。）
4、課件出示例3：
） （2）0。5x=4是方程，不是等式。 （ ×
） （4）是等式的式子一定是方程。 （×
） （6）含有未知數的式子是方程。（×
） （7）方程是等式，等式也是方程。（×
） （9）4＋20含有未知數，所以它是方程。（ ×
） （10）x=3不是方程（ ×
5、師：7×0。3＋X＝2。5里未知數X等于幾？X＝0。4是這個方程的什么？
（學生可能回答：方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數的值，它是一個數值。） 它與“解方程”有什么不同？
你會解方程，求出方程的解嗎？根據什么解方程？
（學生可能回答：求方程的解的過程叫解方程；一般根據等式的基本性質來解方程。） 6、你會解這些方程嗎？選擇幾個解一解。（媒體反饋答案。）
7、如何判斷方程解的是否正確？在解方程時要注意一些什么？
（學生可能回答：① 等式兩邊同時加上或減去同一個數，等式仍然成立；② 等式兩邊同時乘以或除以同一個數（除數不能為零），等式仍然成立。）
9、解方程還可以根據加減法之間、乘除法之間的互逆關系來解答的。
（結合板書：解方程：能先算的要先算，再按各部分之間的關系來解。）
這兩題可以怎樣檢驗方程的解對不對？
課件出示例題：
X+3×1。5=8。3 3x－10=1。4 x－4/9=10 1/2×（x－4）=4
1、師：列方程可以幫助我們解決許多實際問題。下面，我們就來看看小精靈帶來的這道題目。
2、課件出示例3：學校組織遠足活動。原計劃每小時走3。8km，3小時到達目的地。實際2。5小時走完了原定路程，平均每小時走了多少千米？
3、師：
（1）認真讀題，說說題意，已知什么條件，要求什么問題。
（2）用自己的話說說等量關系。
3。8×3 求出；實際路程可以用實際用的時間乘以實際的速度求出。如果設平均每小時走了X
3，求出X的值，就解答了問題。） 千米，可列出方程：2。5X＝3。8×
5、學生邊介紹，教師邊媒體出示解答過程：
? 式與方程的教案 ?
教學目標：
1、系統地掌握有關用字母表示數、方程的基礎知識，并用方程解決生活中的實際問題。
2、培養和提高學生的學習能力。
教具準備：
自制幻燈片課件。
教學過程：
一、創設情境。
1、（課件出示）學校買來個9足球，每個a元，買來b個籃球，每個58元。
2、讓學生根據出示的信息，提出數學問題。
學生可能提出以下問題
（1）9個足球多少錢？
（2）b個籃球多少錢？
（3）籃球的單價比足球的單價多多少錢？
（4）籃球和足球一共多少錢？
3、學生說出怎樣表達這些問題的結果。（教師板書）
4、引導學生觀察黑板上的式子，看一看有什么特點？
二、系統整理
1、提問：我們除了學過用字母標示數量關系外，還學過用字母表示什么？
（讓學生以小組為單位，合作整理學過的運算定律和計算公式。）
2、引導學生交流小組整理的結果。教師板書
a+b=b+a v=sh
a+（b+c）=（a+b）+c v=abh
a×b=b×c s=ab
a×（b×c）=（a×b） ×c s=ah
a×（b+c）=a×b+a×c ……
運算定律 計算公式
3、在書寫數字與這字母相乘、字母與字母相乘時，應注意什么？
完成84頁上做一做的內容。
4、啟發學生談一談，用字母表示數、表示數量關系有什么作用？
5、在用字母表示數的過程中，我們黙認“x”表示什么樣的數？
6、讓學生填空：含有未知數的等式叫做（ ）
求“x”值的過程叫做（ ）
7、讓學生說說解方程的依據是什么？
8、學生解方程并訂正結果。
9、通過列方程和解方程，可以解決很多生活中的實際問題。下面請同學們看屏幕。
10、（課件出示）學校組織遠足活動。計劃每小時走3。8千米，3小時到達目的地。實際2。5小時走完了原定路程，平均每小時走了多少千米？
11、學生獨立解決問題，教師課堂巡視，了解學生解決問題情況。
12、班內交流結果。并讓學生將解題過程演板。
13、談一談在用方程解決問題的過程中，應注意什么？
三、歸納小結。
1、讓學生說一說這節課我們對哪項知識做了復習和整理？
2、師：有一部分同學在解題的過程中，不習慣用方程解，老師建議大家，為了更好的與中學接軌，要多嘗試用方程解，而且你一定會領悟到方程得簡明和方便。
四、實踐應用。
1、完成85頁練習十五的習題。
2、 填空
（1）小華每分鐘跑a米，6分鐘跑（ ）米。
（2）三個連續的偶數，中間一個是M，另外兩個是（ ）和（ ）。
（3）用字母表示三角形的面積計算公式是（ ）。如果a=4厘米，b=3厘米，則三角形的面積是（ ）。
（4）老王今年a歲，小林今年（a—18）歲，再過18年，他們相差（ ）歲。
（5）一堆煤，有a噸，燒了6天。平均每天燒b噸，還剩（ ）噸。
2、判斷
（1）含有未知數的式子叫方程。（ ）
（2）方程一定是等式，等式一定是方程。（ ）
（3）6x=0是方程。（ ）
（4）因為a×6可以寫成a·6，所以7×6可以寫成7·6。（ ）
3、下面的式子中，哪些是方程？
（1）5x （2）6x+1=6
（3）15—3=12 （4）4x+1<9
4、解方程
2x+9=27 x—0。5= 8+0。3x=14
8x—3×9=37 22。3x+11x=66。6 x— x=12
（要求學生以競賽的形式進行計算）
5、趣味數學城
（1）、一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿。
兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿。
三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿。
四只青蛙四張嘴，八只眼睛十六條腿。
N只青蛙（ ）張嘴，（ ）只眼睛（ ）條腿。
? 式與方程的教案 ?
1.(2)8; (4)6 2.(1) ;(3) ;(5)
甲、乙二人從相距30m的兩地同向而行，甲每秒走7m，乙每秒走6.5m，如果甲先出發1秒鐘后，乙才出發，求甲出發后幾秒鐘追上乙？
解法（－）設甲出發后 秒追上乙，則甲走的路程為 m，乙比甲晚1秒鐘出發，乙少走1秒鐘，此時，乙走的路程為 m，甲追上乙表示甲比乙多走30m。根據題意列出方程是：
解法（二）設甲出發后 秒追上乙，甲先走1秒鐘，甲先走了 m，這樣甲追上己只需多走 (m).這時甲、乙二人都走了（ ）秒，甲走的路程為 m，乙走的路程為 m，乙比甲走的路程少 (m)，根據題意列出方程是：
解法（三）設已出發后 秒，甲追上乙，因為甲先走1秒，所以甲走了 ，乙走了 秒，甲走的路程比已走的路程多30m，依據此等量關系列出方程為：
? 式與方程的教案 ?
本章在“第三章 直線與方程”的基礎上，在直角坐標系中建立圓的方程，并通過圓的方程，研究直線與圓、圓與圓的位置關系。
在直角坐標系中，建立幾何對象的方程，并通過方程研究幾何對象，這是研究幾何問題的重要方法。通過坐標系，把點與坐標、曲線與方程聯系起來，實現空間形式與數量關系的結合。
一、內容與課程學習目標
本章主要內容是在直角坐標系中建立圓的方程，并通過圓的方程，研究直線與圓、圓與圓的位置關系。通過本章學習，要使學生達到如下學習目標：
1．回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標系中，探索并掌握圓的標準方程與一般方程。
2．能根據給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關系。
3．能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。
4．進一步體會用代數方法處理幾何問題的思想。
5．通過具體情境，感受建立空間直角坐標系的必要性，了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標系刻畫點的位置。
6．通過表示特殊長方體（所有棱分別與坐標軸平行）頂點的坐標，探索并得出空間兩點間的距離公式。
二、內容安排
本章內容共分三節，約需9課時，具體課時分配如下（僅供參考）：
4．1 圓的方程 約2課時
4．2 直線、圓的位置關系 約4課時
4．3 空間直角坐標系 約2課時
小 結 約1課時
本章知識結構如下：
1．“直線與方程”一章研究了直線方程的各種形式、直線之間的位置關系以及直線之間位置關系的簡單應用。本章在第三章的基礎上，學習圓的有關知識——圓的標準方程、圓的一般方程；繼續運用“坐標法”研究直線與圓、圓與圓的位置關系等幾何問題；學習空間直角坐標系的有關知識，用坐標表示簡單的空間的幾何對象。
2．“圓的方程”一節包括圓的標準方程、圓的一般方程兩部分。首先提出確定圓的幾何要素這個問題，指出圓心和半徑是確定一個圓最基本的要素，然后引導學生用代數的語言（方程）描述圓，進而得到圓心為C（a，b ），半徑為r的圓的標準方程（x－a）2＋（y－b）2＝r2。對圓的`標準方程進行變形，可以得出圓的一般方程，它們是表示圓的方程的兩種形式。
3．“直線、圓的位置關系”中，先從幾何角度指出它們之間的直線與直線、直線與圓的位置關系，然后用方程去描述它們，通過方程研究直線、圓的位置關系。最后安排了直線與圓的方程在解決實際問題和平面幾何問題方面的應用。
通過方程，研究直線與圓、圓與圓的位置關系是本章的主要內容之一。判斷直線與圓、圓與圓的位置關系可以從兩個方面入手：
（1）曲線C1與C2有無公共點，等價于由它們的方程組成的方程組有無實數解．方程組有幾組實數解，曲線C1與C2就有幾個公共點；方程組沒有實數解，C1與C2就沒有公共點。
（2）運用平面幾何知識，把直線與圓、圓與圓的位置關系的結論轉化為相應的代數問題。
在本節的最后，進一步指出用坐標方法解決幾何問題的“三部曲”：
第一步：建立適當的平面直角坐標系，用坐標和方程表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉化為代數問題；
第二步：通過代數運算，解決代數問題；
第三步：把代數運算結果“翻譯”成幾何結論。
4．“空間直角坐標系”包括空間直角坐標系的概念，用坐標表示空間中簡單的幾何對象，以及空間中兩點間的距離公式。
5．為了使學生更好地了解“坐標法”，認識信息技術在探求軌跡方面的作用，本章安排了“閱讀與思考 坐標法與機器證明”和“探究與發現 用《幾何畫板》探求點的軌跡（圓）”。“閱讀與思考 坐標法與機器證明”介紹了坐標法、笛卡兒、坐標法與機器證明之間的關系、機器證明的思想，以及在機器證明方面作出重大貢獻的的我國著名數學家吳文俊先生。目的是拓廣學生的知識面，了解我國數學家作出的重大貢獻，激發學生進一步深入學習數學的興趣?！疤骄颗c發現 用《幾何畫板》探求點的軌跡（圓）”介紹了《幾何畫板》在探求點的軌跡，幫助學生猜想、發現方面的作用。
三、編寫中考慮的幾個問題
1．始終貫穿“坐標法”的思想
解析幾何的特點是用代數的方法研究幾何圖形。對于義務教育階段中判斷圓與直線、圓與圓之間的位置關系的方法，學生并不陌生。這里研究問題的方法與以前不同，這就是坐標法．
在建立圓的標準方程時，首先幫助學生回顧確定圓的要素，然后利用坐標法來刻畫圓，建立了圓的標準方程；判斷圓與直線、圓與圓的位置關系時，首先回顧義務教育階段如何判斷圓與直線、圓與圓的位置關系，然后利用坐標法研究它們。從另一個角度看，既然圓、直線都可以用方程來刻畫，那么就可以通過對方程的研究來研究直線與圓、圓與圓的位置關系，這就是兩曲線是否有公共點的問題，即它們的方程組成的方程組有沒有實數解的問題。本章在進行圓與直線、圓與圓的位置關系判斷時，常常采用這兩種方法．
2．從一個或幾個數學問題展開知識內容
問題是數學的心臟。引入知識內容時，常設置一個或幾個問題，創設一種情境，一方面引起學生的興趣，另一方面引起學生解決問題的求知欲望。
比如“4. 1.2 圓的一般方程”，提出了兩個思考題
思考：方程x2＋y2－2x＋4y＋1＝0表示什么圖形？方程x2＋y2－2x－4y＋6＝0表示什么圖形？
實際上，對方程x2＋y2－2x－4y＋6＝0配方，得（x－1）2＋（y－2）2＝－1，這個方程不表示任何圖形。
緊接著，教科書又提出一個讓學生探究的問題。
探究：形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的方程在什么條件下表示圓？
教科書環環相扣，把學生引入一個又一個“憤”與“悱”的境地，使得學生通過問題的解決學習新的知識。
3．關注結論形成的過程，通過思考、探究，得出結論
本章在編寫時注意呈現方式，不直接給出結論，讓學生證明。而是把結論放在學生經過一系列數學活動之后，通過思考、探究，得出結論。比如，用“坐標法”解決問題的“三部曲”就是通過解決一系列問題后得出。在例題的呈現時，增加了分析的過程，重點分析解題的思路。在探求點的軌跡時，提倡先用信息技術工具探究軌跡的形狀，對問題有一個直觀的了解，然后再分析軌跡形成的原因，找出解決問題的方法，使得學生抓住問題的本質，理清思路，制訂合理的解題策略。
4．充分利用教科書邊空，提出具有一定思考價值的問題，強調重要的數學思想方法
利用教科書邊空不失時機地提出一些具有一定思考價值的問題，例如：
（1）當一個問題解決之后，詢問“還有其他不同的解法嗎？”或者是“有更好的解法嗎？”
（2）當同一個問題有兩種解法時，要求比較它們的優劣。如“請同學們比較這兩種證明方法，并指出各自的特點？”在比較中加深理解，促使學生養成解題后反思的良好習慣．
（3）當同一個問題有多種解法時，要求學生在教科書已經給出一種或兩種解法的基礎上再給出一種。
歸納、抽象是重要的數學思想方法。在問題解決之后，要求學生進行一些簡單的歸納。例如，“4. 1.1 圓的標準方程”，在學習了例2與例3之后，提出“比較例2和例3，你能歸納出求任意三角形外接圓的標準方程的兩種方法嗎？”
通過問題的開放性，觸類旁通地提出問題。比如，研究圓C1：x2＋2＋2x＋8y－8＝0與圓C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0的關系時，把它們的方程相減，得到 x＋2y－1＝0。在邊空處要求“畫出圓C1與2以及方程x＋2y－1＝0表示的直線，你發現了什么？你能說明為什么嗎？”更進一步，能否說，要研究圓C1與圓C2的關系只要研究直線x＋2y－1＝0與C1（或C2）的關系就可以了呢？這一問題，不僅體現了“化歸”的思想，而且是頗具思考價值的．
5．注意加強與實際問題、其他學科的聯系
本章內容的選擇盡可能加強與學生的生活、生產實際的聯系。比如，為說明研究直線與圓的位置關系的必要性，設置了一個漁船能否避開臺風的問題：
一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西70 km處，受影響的范圍是半徑長為30 km的圓形區域. 已知港口位于臺風中心正北40 km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？
在直線與圓的方程的應用部分，設置了與圓拱橋有關的計算題。學習空間直角坐標系時，要求寫出食鹽晶胞中鈉原子在空間直角坐標系中的位置（坐標）等等。
6．介紹科技成果，滲透數學文化
本章通過設置“閱讀與思考 坐標法與機器證明”欄目，介紹科學家、數學史、數學在現代生活中的應用等，機器證明幾何定理是坐標法的精彩應用，我國數學家吳文俊先生在這方面有著重要的貢獻，較為詳細地介紹了機器證明幾何定理研究的歷史。
四、對教學的幾個建議
1．認真把握教學要求
教學中，注意控制教學的難度，避免進行綜合性強、難度較大的數學題的訓練，避免在解題技巧上做文章。比如，義務教育階段“空間與圖形”部分涉及的許多結論都可以用坐標法來加以證明，而義務教育階段的教學要求已經有所改變。因此，用坐標法證明平面幾何題要求不宜過高，適可而止。再如，教科書不介紹圓的切線方程x0x+y0y＝r2，這并不是說不涉及圓與直線相切這一位置關系。與直線相切這一位置關系的判斷可以有兩種方法，一種是利用圓心到直線的距離等于半徑長；另一種是利用它們的方程組成的方程組只有一組實數解。
2．關注重要數學思想方法的教學
重要的數學思想方法不怕重復?！镀胀ǜ咧袛祵W課程標準（實驗）》要求“坐標法”應貫穿平面解析幾何教學的始終，幫助學生不斷地體會“數形結合”的思想方法。在教學中應自始至終強化這一思想方法，這是解析幾何的特點。教學中注意“數”與“形”的結合，在通過代數方法研究幾何對象的位置關系以后，還可以畫出其圖形，驗證代數結果；同時，通過觀察幾何圖形得到的數學結論，對結論進行代數證明，不應割斷它們之間的聯系，只強調其一方面。
3．關注學生的動手操作和主動參與
學習方式的轉變是課程改革的重要目標之一。教學中，注意提供充分的數學活動和交流的機會，引導他們在自主探索的過程中獲得知識、增強技能、掌握基本的數學思想方法。例如，判斷直線與圓、圓與圓的位置關系以及它們的簡單應用，探究點的軌跡等內容，可以先讓學生畫一畫、想一想，然后進行代數論證?！坝^察”“思考”“探究”等欄目設置目的之一就是想讓學生參與到數學活動中來。
4．關注信息技術的應用
平面解析幾何是一門典型的數與形結合的學科，信息技術在加強幾何直觀，促使數與形結合方面有著特殊的作用。借助信息技術，可以形象、直觀地幫助學生認識所研究的曲線。在動態演示中，觀察曲線的性質，在直觀了解的基礎上，尋求形成這些性質的原因以及代數表示。通過對方程的研究，了解曲線與曲線的關系時，運用信息技術，可以進一步驗證得到的結果，為抽象的認識增添了形象的支持。在探究點的軌跡時，可以借助信息技術，探究軌跡的形狀等等。
? 式與方程的教案 ?
式與方程教案篇1<\/h2>
教學內容：
教科書第12～13頁，“回顧與”、“練習與應用”第1～4題。
教學目標：
1、通過回顧與，使學生進一步加深等式與方程的意義，等式的性質的理解。幫助學生理清知識的脈絡，建立合理的認知結構。
2、通過練習與運用，使學生進一步掌握方程的方法和一般步驟，會列方程解決簡單實際問題。
教學過程：
一、回顧與
1、談話引入。
本單元我們學習了哪些內容？
你能說說什么是等式的性質嗎？什么是方程？什么是解方程呢？
在小組中互相說說。
2、組織討論。
（1）出示討論題。
（2）小組交流，巡視指導。
（3）匯報交流。
你是怎么獲得這個知識的？我們在學習這個知識時運用了什么方法？
（等式與方程都是等式；等式不一定是方程，方程一定是等式。）
（含有未知數的等式是方程。）
（等式性質：）
（求方程中未知數的值的過程叫做解方程。）
3、同學們對這一單元的知識點掌握得很好，我們不僅要理解概念和意義，還要會熟練地運用。
二、練習與應用
1、完成第1題。
（1）獨立完成計算。
（2）匯報與展示，說說錯誤的原因及改正的方法。
2、完成第2題。
（1）學生獨立完成。
（2）你用怎樣的方法連線的？（解方程求出未知數的值；把x的值代入方程。）
3、完成第3題。
（1）列出方程，不解答。
（2）你是怎樣列的？怎么想的？大家同意嗎？
（3）完成計算。
4、完成第4題。
單價、數量、總價之間有怎樣的數量關系？
指出：抓住基本關系列方程，y也可以表示未知數。
三、課堂
通過回顧與，大家共同復習了有關方程的知識，你還有什么疑問嗎？
式與方程教案篇2<\/h2>
一、教學目標：
1、結合具體情境，類比等式變形的過程抽象出等式的性質，了解等式性質是解方程的依據。
2、會用等式性質解形如x+5=12的簡單方程。
3、培養觀察、分析概括的能力。
二、課時安排：
1課時
三、教學重點：
能用等式的性質解簡單的方程。
四、教學難點：
了解等式的性質。
五、教學過程
（一）導入新課
故事引入：在古代三國的時候，有人送給曹操一頭大象，曹操要知道大象的重量，大臣們都不知道怎么辦。這時小兒子曹沖卻稱出了船上石頭的重量。你是怎樣理解曹沖的方法的？
（板書：大象的體重=石頭的重量）
師：曹沖之所以聰明，就在于他“運用了數量之間的等量關系來解決問題”的策略。今天我們也要用他這個策略解決以下問題。
檢查預習。
（二）講授新課
探究一：學習等式性質
1、師操作：在天平兩側各放一個5克砝碼。
提問：你能用一個等式表示天兩邊關系嗎？
提問：如果在天平一邊加上一個砝碼，天平會怎樣？要是天平不平衡，怎么辦？
提問：你還能用一個等式表示嗎？
教師呈現其他天平直觀圖，鼓勵學生觀察并寫出等式。
全班交流，
教師總結概括出等式性質。
等式兩邊都加上同一個數，等式仍然成立。
師操作在剛才的基礎上一個一個減砝碼。
提問：你能用等式來表示嗎？
提問：如果在天平一邊去掉一個砝碼，天平會怎樣？要是天平不平衡，怎么辦？
提問：你還能用一個等式表示嗎？
教師呈現其他天平直觀圖，鼓勵學生觀察并寫出等式。
全班交流，
教師總結概括出等式性質。
等式兩邊都減去同一個數，等式仍然成立。
3、教師小結：我們剛才用天平演示的等式兩邊同時加上或者減去同一個數，等式仍然成立，這是等式的性質。這也是我們今天解方程的依據。
（三）重點精講。
探究二：學習解方程
師板書x+2=10問：用天平如何表示？
問：如何用剛才的知識解方程？（兩邊都減去2）
1、師根據學生回答板書并畫出天平圖。
2、師在解題示范時要注重“解”和“等于號”的書寫要求。
3、交代檢驗方法。
4、學生試著解方程。
y-7=1223+x=45
組內交流收獲和疑惑。
小組匯報。
教師總結板書：根據等式的性質解方程。
（五）隨堂檢測
1、請你畫圖或舉例說說下面這句話的意思：等式兩邊都加上（或減去）同一個數，等式仍然成立。
2、看圖列方程，并解方程。
3、解方程。
（1）x–19=2
（2）x-12.3=3.8
4、看圖列方程，并解方程。
5、看圖列方程，并解方程。
6、看圖列方程，并解方程。
板書設計
x+5=7x-5=7
解：x+5-5=7-5解：x-5+5=7+5
x=2x=12
等式的兩邊同時加上或者減去同一個數，等式仍然成立。
七、作業布置
課本69頁5、6題
八、教學反思
式與方程教案篇3<\/h2>
教學目標：
1、使學生通過自主探索學會列方程解比較容易的兩步應用題
2、培養學生的主體意識，創新意識，合作意識以及分析能力，觀察能力，發散思維能力，表達能力
3、使學生體驗到生活中處處是數學，體驗到數學的應用價值，體驗到數學學習的樂趣和成就感。教學重點：掌握列方程解應用題的方法步驟。教學難點：根據題意分析數量間的相等關系。
教學準備：多媒體課件
教學設計：教師創設生活情境，使孩子在一個充滿鼓勵，充滿肯定，充滿分享，充滿贊美的環境中學習。培養他們感悟生活的能力。
教學過程：
一、創設生活情境，復習舊知，導入新課
1、師：同學們，休息日的時候，你們都做些什么？生：看電視、補課等。
2、師：出去玩同樣會學到知識，只要你留心，生活中處處都是數學，上周日小明和媽媽去公園玩就遇到了好多數學問題。（課件顯示）小明最喜歡坐飛機了，于是媽媽給了他一些錢，讓他自己去買票。（課件顯示）他花了5元錢，還剩15元，媽媽給了小明多少錢，你們知道嗎？學生匯報，解題思路并列式師：誰還有不同的方法？學生用含未知數x的方法進行匯報肯定學生的發言，引出課題。
二、合作學習，探索新知
教學例題（課件顯示）玩下一項游樂項目，先去買票，票價6元，買兩張，還剩38元，你知道這次媽媽又給了小明多少錢嗎？想一想，這組信息中蘊含著怎樣的關系呢？學生匯報。師肯定學生發言。下面，我們就用列方程的方法來解決這個問題吧！你們認為應該怎樣做？學生猜想。師：現在，請同學們用自己找出的數量關系，根據剛才討論的結果來列方程解決這個問題吧？。學生匯報，老師板書。歸納步驟.師：學到這，請同學們回顧并討論一下，剛才我們用列方程的方法解題時經過了哪些步驟？學生充分討論后匯報。師：看看數學專家是怎么歸納的呢？（出示投影）肯定學生，贊揚學生。
三、實際應用
１、師:小明玩了半天，他和媽媽都感到口渴了，不知買什么飲料好。誰愿意幫小明出出主意？師：現在我們虛擬購買飲料的場景。我當售貨員，各小組派一名同學買飲料。用今天學習的知識求每瓶水的價錢。學生在小組內合作，共同解決問題。匯報時讓學生說說是怎么思考的'，請其他同學針對他們的思考方法和解答過程提出意見。
２、（課件演示）小明選擇了買酸奶。（出示小票）看了小明的購物小票，從中你知道了什么？還有什么是不知道的？（數量）學生解決問題，獨立完成后小組成員互評，并給有困難的同學幫助。教師巡視指導。學生匯報。
３、最后，媽媽還剩下38元錢，要買些水果回去，看到蘋果每千克3元；梨每千克2元；香蕉每千克6元；桔子每千克4元，可還要剩下20元錢買生日蛋糕。如果你是小明，你想賣哪種水果呢？利用本節課所學的知識算一算，看看能買幾斤？學生可討論，可試做。做后匯報。
四、全班總結
師：通過這節課的學習，你有哪些收獲？學生從各方面回答。師：今天，同學們的收獲可真不小！課后讓我們繼續運用今天所學的知識去解決生活中的實際問題吧！最后我送給大家一句話：生活中處處充滿了知識，要學會做一個生活中的有心人，你才能成為學習上的成功者。
式與方程教案篇4<\/h2>
教學理念：
讓學生在廣泛的探究時空中，在明主平等、輕松愉悅的氛圍里，應用已有知識經驗，通過自主預習、質疑問難、釋疑解惑、合作交流，理解并掌握方程的意義，知道等式和方程、方程的解與解方程之間的關系，并能進行辨析，學會用方程表示簡單情境中的等量關系，提高觀察能力、分析能力和解決實際問題的能力。初步建立分類的思想，進一步感受數學與生活之間的密切聯系。
教學過程：
一、課前探疑
學生課前認真預習課文內容,通過自主探究、合作交流，感知本課內容，提出疑難問題。
二、課始集疑
1、揭題
2、集疑：同學們課前都進行認真的預習，現在請同學們把預習中沒有解決的、需要在本節課上請老師、同學們幫助解決的問題提出來。
過渡：剛才這些問題都提的非常好，我們這節課就重點解決這些問題。在解決這些問題之前，先請同學們認識一件物體。
三、課中釋疑
<一>認識天平：課件出示天平，同學們說天平的作用、用法。
<二>認識等式
1、演示課件寫出式子
在左邊放二個40克的物體，右邊放一個50克的法碼，這時天平怎么樣？
你能用一個數學式子來表示這時候的現象嗎？40＋50＜100
再在左邊放一個30克的物體，這時天平怎么樣？
你能也用一個式子來表示這時候的現象嗎？40+50+30>100
把左邊的一個30克的物體換成10克的,這時天平怎么樣?
你能也用一個式子來表示這時候的現象嗎？40+50+10=100
再把左邊的10克與50克的物體換成未知的,這時天平怎么樣?
你能也用一個式子來表示這時候的現象嗎？40+x<100
再把左邊的未知的物體換成另一個未知的,這時天平怎么樣?
你能也用一個式子來表示這時候的現象嗎？40+x=100
再把左邊的物體換成二個未知的,右邊另加上一個50克的砝碼,這時天平怎么樣?
你能也用一個式子來表示這時候的現象嗎？x+x=150
2、分類
剛才我們寫出了這么多的式子，大家能把這些式子按照一個統一的標準分類嗎？請小組討論按照什么樣的標準分？并把分類結果寫在卡片上。
展示同學們不同的分類,并說說你們是按照什么標準分的？
師：按照不同的標準分類，有不同的結果。剛才同學們的分類都是正確的，為了解決剛才同學們所提出的問題，我們今天就研究這一種分法。（分成等式與不等式兩類的）
3、理解概念
師：為什么這么分？你們發現了這一類式子有什么特點？左右兩邊相等
揭示：像這樣表示左右兩邊相等的式子叫做等式。（板書：等式）
誰來舉一些例子說說什么是等式？
式與方程教案篇5<\/h2>
本單元教學方程的知識，是在四年級（下冊）“用字母表示數”的基礎上編排的。第一次教學方程，涉和的基礎知識比較多，教學內容分成三局部編排。
第1~2頁教學等式的含義與方程的意義，根據直觀情境里的等量關系列方程。
第3~11頁教學等式的性質，解方程，列方程解答一步計算的實際問題。
第12~14頁全單元內容的整理與練習。
本單元編排的一篇“你知道嗎”簡要介紹了我國古代就有方程的思想，并有運用方程解決實際問題的歷史記載。
1?從等式到方程，逐步構建新的數學知識。
方程是等式里的一類特殊對象，教材用屬概念加種差的方式，按“等式+含有未知數→方程”的線索教學方程的意義。
（1）
借助天平體會等式的含義。
等式是方程的生長點，同學在前幾冊教材里對等式已經有了初步的認識，為了有利于方程概念的建立，本單元教材首先讓同學體會等式的含義。
天平兩臂平衡，表示兩邊的物體質量相等；兩臂不平衡，表示兩邊物體的質量不相等。讓同學在天平平衡的直觀情境中體會等式，符合同學的認知特點。例1在天平圖下方出現“=”，讓同學用等式表達天平兩邊物體質量的相等關系，從中體會等式的含義。教材使用了“質量”這個詞，是因為天平與其他的秤不同。習慣上秤計量物體有多重，天平計量物體的質量是多少。教學時不要把質量說成重量，但不必作過多的解釋。
例2繼續教學等式，教材的布置有三個特點：
第一，有些天平的兩臂平衡，有些天平兩臂不平衡。根據各個天平的狀態，有時寫出的是等式，有時寫出的不是等式。同學在相等與不等的比較與感受中，能進一步體會等式的含義。第二，寫出的四個式子里都含有未知數，有兩個是含有未知數的等式。這便于同學初步感知方程，為教學方程的意義積累了具體的素材。第三，寫四個式子時，對同學的要求由扶到放。圓圈里的關系符號都要同學填寫，同學在選擇“=”“＞”或“＜”時，能深刻體會符號兩邊相等與不相等的關系；符號兩邊的式子與數則逐漸放手讓同學填寫，這是因為他們以前沒有寫過含有未知數的等式與不等式。
（2）
教學方程的意義，突出概念的內涵與外延。
“含有未知數”與“等式”是方程意義的兩點最重要的內涵。“含有未知數”也是方程區別于其他等式的關鍵特征。在第1頁的兩道例題里，同學陸續寫出了等式，也寫出了不等式；寫出了不含未知數的等式，也寫出了含有未知數的等式。這些都為教學方程的意義提供了鮮明的感知資料。教材首先告訴同學：
像x+50=150、2x=200這樣含有未知數的等式叫做方程，讓他們理解x+50=150、2x=200的一起特點是“含有未知數”，也是“等式”。這時，假如讓同學對兩道例題里寫出的50+50=100、x+50＞100和x+50＜200不能稱為方程的原因作出合理的解釋，那么同學對方程是等式的理解會更深刻。教材接著布置討論“等式和方程有什么關系”，并通過“練一練”第1題讓同學先找出等式，再找出方程，理解等式與方程這兩個概念之間的包括與被包括關系。即方程都是等式，但等式不都是方程。這道題里有以x為未知數的等式，也有以y為未知數的等式，使同學對“未知數”有正確的理解，防止把未知數局限為x，把方程狹隘地理解為“含有x的等式”。“練一練”第2題要求同學自身寫出一些方程并相互交流，讓它們在寫方程時關注方程的實質屬性，從而鞏固方程的概念。
（3）
用方程表示直觀情境里的相等關系。
第2頁的“試一試”和“練一練”第3題都是看圖列方程，編排這些題的目的是培養同學發現和理解實際情境里的等量關系的能力，體會方程是表示等量關系的數學方法，從而進一步鞏固方程的概念，并為以后列方程解決實際問題打下扎實的基礎。這些內容在編排上有兩個特點：
一是直觀情境的出現從天平圖開始，發展到帶括線的圖畫。帶括線的圖畫在一年級（上冊）就出現了，同學比較熟悉。但是，從列算式求答案的習慣思維轉向列方程表示等量關系，仍然會有困難。因此，教材先讓同學看天平圖列方程。天平兩臂平衡，表示它左右兩邊物體的質量相等，已經在兩道例題里教學得很充沛了，看天平圖列方程能讓同學初步知道什么是列方程和怎樣列方程，對依據什么列方程和列出的方程表示什么有所體驗。
在此基礎上，過渡到列方程表示帶括線的圖畫里的等量關系，會平穩得多。二是帶括線的圖畫里的等量關系，突出兩個或幾個局部數相加是它們的總數。在幾個局部數相同時，它們相加用乘法比較簡便。這些關系是數量之間最基本的關系。而且這些關系建立在加法和乘法的意義上，同學容易理解。如文具盒的價錢加筆記本的價錢一共20元，買4本同樣的故事書一共要16.8元，列出的方程分別是12+x=20和4x=16.8。假如少數同學列出的方程是20-x=12或16.8÷x=4也是可以的，但不宜提倡；絕不能列出20-12=x、16.8÷4=x這樣的方程。因為后者仍然是過去列算式的思路，不利于同學體會數量間的相等關系，對以后的教學也是有弊無利的。
2?利用等式的性質解方程。
在過去的小學數學教材里，同學是應用四則計算的各局部關系解方程。這樣的思路只適宜解比較簡單的方程，而且和中學教材不一致。《規范》從同學的久遠發展和中小學教學的銜接動身，要求小學階段的同學也要利用等式的性質解方程。因此，本單元布置了關于等式性質的內容，分兩段教學：
第一段是等式的兩邊同時加上或減去同一個數，結果仍然是等式；第二段是等式的兩邊同時乘或除以同一個不等于零的數，結果仍然是等式。在每一段教學等式的性質以后，都和時讓同學運用等式的性質解方程。
（1）
在直觀情境中，按“形象感受→籠統概括”的方式教學等式的性質。
教材仍然用天平的直觀情境教學等式的性質。因為在兩臂平衡的天平上，左右兩邊物體的質量發生相同的變化，天平的兩臂仍然堅持平衡。這種現象能形象地表示等式的性質，有利于同學的直觀感受。
例3教學等式的一個性質。教材設計了四組天平圖，每組左邊的天平圖表示變化前的等式，右邊的天平圖表示變化后的等式，從左邊的等式到右邊的等式，反映了等式的性質。上面的兩組圖揭示的是等式的兩邊都加上一個相同的數，仍然是等式；下面的兩組圖揭示的是等式的兩邊都減去相同的數，仍然是等式。四組圖的內容綜合起來就是等式的一個性質。教材精心設計每組天平上物體的質量，第一組圖寫出的是不含未知數的等式，在左邊的天平表示20=20以后，右邊天平的兩邊各加1個10克的砝碼，看圖填寫20+（）○20+（）。同學在兩個括號里都寫“10”，在圓圈里寫“=”，聯系天平兩邊各加10克都變成30克，而天平仍然平衡的現象，體會填寫的等式是合理的。這樣就首次感知了等式的兩邊都加上同一個數，結果仍是等式。第二組圖寫出的是含有未知數的等式，從x=50到x+20=50+20的變化和比較中，對等式兩邊都加上相同的數有進一步的感受。第三組圖寫出的等式兩邊都用字母a表示砝碼的質量，圈出a克砝碼并畫上箭頭，表示去掉它的意思。聯系已有經驗，這里的a代表許多個數，這組天平圖與等式概括了眾多等式兩邊減去相同數的情況。第四組圖在方程x+20=70的兩邊都減去20，不但又一次表示了等式性質，而且與解方程的方法十分接近。
另外，這道例題的8個等式中，有7個讓同學在圓圈里填寫“=”組成等式，這是引導同學切實關注等式有沒有變化。右邊的四個等式分別讓同學在括號里填出同時加上或減去的數，有利于發現等式的性質。
例5教學等式的另一個性質。教材注意利用同學前面學習等式性質的經驗，在感知天平的直觀情境表示出等式性質的一個實例后，再讓同學寫一個等式，通過比較、概括與交流，得出“等式的兩邊都乘或除以相同的數，結果仍然是等式”的結論。教學時有兩點應注意：
一是讓同學正確理解圖意。上面一組天平圖的左邊原來是一個質量為x克的物體，又添上一個質量相同的物體；右邊原來是一個20克的砝碼，又添上一個同樣的砝碼。這表示天平左右兩邊物體的質量都乘2。下面一組天平圖左邊原來是3個質量都為x克的物體，現在只剩下1個這樣的物體；右邊原來是3個20克的砝碼，現在只剩下1個20克的砝碼。這表示天平左右兩邊物體的質量都除以3。二是等式兩邊同時除以的那個數不能是0，這一點同學能夠接受。因為前面的教學中，已經多次提到除數不能是0。
（2）
應用等式的性質解方程。
例4和例6教學解方程，解方程的關鍵是方程的兩邊都加（減）幾、乘（除以）幾，教材對此有精心的設計。例4看圖列出方程，同學先從圖中能得到求x值的啟示：
只要在天平的左右兩邊各去掉10克的砝碼。聯系等式的性質與方程x+10=50的特點，理解“方程兩邊都減去10”的道理：
等式的兩邊都減去10，左邊就剩下x，x的值只要通過右邊的計算就能得到。例6在列出方程以后，讓同學聯系已有的解方程經驗和有關的等式性質，考慮“方程兩邊都要除以幾”這個問題，并解這個方程。這些設計都體現了從同學實際動身，讓同學主動學習的教育理念。另外，例4的編寫還注意了三點：
一是示范了解方程的書寫格式，強調等式變換時，各個等式的等號要上下對齊，教學時必需嚴格遵循；二是求得x=40后，通過“是不是正確答案”的質疑，引導同學根據“左右兩邊是不是相等”進行檢驗；三是在回顧反思求x值的過程基礎上，講了什么是“解方程”。這些都是以后解方程時反復使用的知識。
協助同學逐漸掌握解方程的方法并形成相應的技能，是教材編寫時認真考慮的問題。用好教材設計的兩道題，能培養同學這方面的能力。一處是第4頁“練一練”第1題，為了使方程的左邊只剩下x，方程的左邊已經加上25（或減去18），右邊應該怎樣？這是剛開始教學解方程時的設計。通過在方框里填數，在圓圈里填運算符號，
引導同學正確應用等式的性質，體會解方程的戰略和思路，理出解方程的關鍵步驟。同學在方框里填數一般不會有問題，在圓圈里填運算符號可能會出現錯誤。要通過交流和評價，協助他們正確掌握方程的兩邊同時加上或同時減去相同的數。另一處是第6頁第7題，簡化解方程過程的書寫，濃縮思路，是在基本掌握解方程的方法以后布置的。如解方程x-20=30，在方程的兩邊都加20這一步，省寫了虛線框里的內容： x-20+20=30+20，直接寫出x=30+20。這樣做能使解方程的考慮流暢、書寫簡便，從而提升解方程的能力。教學時要讓同學體會簡化的過程，重點討論圓圈里填什么符號、方框里填什么數以和為什么。第8頁“練一練”第1題、第10頁第2題的編排意圖與上面相同。
式與方程教案篇6<\/h2>
一、教學目標
1．知識與技能
（1）解二分法求解方程的近似解的思想方法，會用二分法求解具體方程的近似解；
（2）體會程序化解決問題的思想，為算法的學習作準備。
2．過程與方法
（1）讓學生在求解方程近似解的實例中感知二分發思想；
（2）讓學生歸納整理本節所學的知識。
3．情感、態度與價值觀
①體會二分法的程序化解決問題的思想,認識二分法的價值所在，使學生更加熱愛數學；
②培養學生認真、耐心、嚴謹的數學品質。
二、 教學重點、難點
重點：用二分法求解函數f(x)的零點近似值的步驟。
難點：為何由︱a － b ︳＜ 便可判斷零點的近似值為a(或b)?
三、 學法與教學用具
1．想－想。
2．教學用具：計算器。
四、教學設想
（一）、創設情景，揭示課題
提出問題：
（1）一元二次方程可以用公式求根，但是沒有公式可以用來求解放程 ㏑x＋2x－6=0的根；聯系函數的零點與相應方程根的關系，能否利用函數的有關知識來求她的根呢？
（2）通過前面一節課的學習，函數f(x)=㏑x＋2x－6在區間內有零點；進一步的問題是，如何找到這個零點呢？
（二）、研討新知
一個直觀的想法是：如果能夠將零點所在的范圍盡量的縮小，那么在一定的精確度的要求下，我們可以得到零點的近似值；為了方便，我們通過“取中點”的方法逐步縮小零點所在的范圍。
取區間（2，3）的中點2.5，用計算器算得f(2.5)≈－0.084,因為f(2.5)xf(3)＜0,所以零點在區間（2.5，3）內；
再取區間（2.5，3）的中點2.75，用計算器算得f(2.75)≈0.512,因為f(2.75)xf(2.5)＜0,所以零點在（2.5，2.75）內；
由于（2，3），（2.5，3），（2.5，2.75）越來越小，所以零點所在范圍確實越來越小了；重復上述步驟，那么零點所在范圍會越來越小，這樣在有限次重復相同的步驟后，在一定的精確度下，將所得到的零點所在區間上任意的一點作為零點的近似值，特別地可以將區間的端點作為零點的近似值。例如，當精確度為0.01時，由于∣2.5390625－2.53125∣=0.0078125＜0.01，所以我們可以將x=2.54作為函數f(x)=㏑x＋2x－6零點的近似值，也就是方程㏑x＋2x－6=0近似值。
這種求零點近似值的方法叫做二分法。
1．師：引導學生仔細體會上邊的這段文字，結合課本上的相關部分，感悟其中的思想方法．
生：認真理解二分法的函數思想，并根據課本上二分法的一般步驟，探索其求法。
2．為什么由︱a － b ︳＜便可判斷零點的近似值為a（或b）？
先由學生思考幾分鐘，然后作如下說明：
設函數零點為x0，則a＜x0＜b，則：
0＜x0－a＜b－a，a－b＜x0－b＜0；
由于︱a － b ︳＜，所以
︱x0 － a ︳＜b－a＜,︱x0 － b ︳＜∣ a－b∣＜,
即a或b 作為零點x0的近似值都達到了給定的精確度。
（三）、鞏固深化，發展思維
1．學生在老師引導啟發下完成下面的例題
例2．借助計算器用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解（精確到0.01）
問題：原方程的近似解和哪個函數的零點是等價的？
師：引導學生在方程右邊的常數移到左邊，把左邊的式子令為f(x),則原方程的解就是f（x）的零點。
生：借助計算機或計算器畫出函數的圖象，結合圖象確定零點所在的區間，然后利用二分法求解．
（四）、歸納整理，整體認識
在師生的互動中，讓學生了解或體會下列問題：
（1）本節我們學過哪些知識內容？
（2）你認為學習“二分法”有什么意義？
（3）在本節課的學習過程中，還有哪些不明白的地方？
（五）、布置作業
p92習題3.1a組第四題，第五題。
? 式與方程的教案 ?
教學內容：
p53--54練習十一1，2，3
教學目標：
1. 通過觀察天平演示，使學生初步理解方程的意義；
2. 使學生能夠判斷一個式子是不是方程，并能解決簡單 的實際問題；
3. 培養學生觀察、描述、分類、抽象、概括、應用等能力。
教學重點：
判斷一個式子是不是方程；初步理解方程的意義。
課前準備：
課件，習題板
教學過程：
一、復習舊知，激趣導入
同學們，我們上節課學了用含有字母的式子表示一些數量關系，現在老師要考考你們，已知我們學校有88位同學，再加上所有老師，你能用一個式子來表示師生一共有多少人嗎？（板書：88+ x）。學得真不錯，今天我們要進一步來研究這些含有未知數的式子所隱藏的數學奧秘，想知道嗎？請你用飽滿的姿態告訴老師！
二、出示學習目標
1、初步理解方程的意義，會判斷一個式子是否是方程
2、按要求用方程表示出數量關系，培養學生觀察、比較、分析概括的能力。
三、學習過程。
（一）認識天平
（二）新課學習
自學指導（一）。
自學p53, 分別說一說圖1，圖2，，顯示的信息。
圖1天平兩邊平衡，一個空杯重100克。
圖2在空杯里加一杯水后天平不平衡了。
自學指導（二）
再看圖3說說圖3 顯示的信息。
天平1杯子和里面的水比200克法碼重
天平2杯子和里面的水比300克法碼輕
自學指導（三）
請用算式表示圖3數量關系。
天平1、100+x＞200
天平2、100+x＜300
自學指導（四）
再看圖4說說圖4 顯示的信息，請用算式表示圖4數量關系
100+x=250
自學指導（五）
觀察比較下列算式說說你的發現
觀察比較
100+x＞200
100+x＜300
100+x=250
前面兩個算式兩邊不相等，后面一個算式兩邊是相等的。
教師總結：像這樣兩邊相等的算式我們把它叫做等式。（板書）
課堂練習（一）
寫出幾個等式
自學指導（六）
請學生把這里的等式分類，并說說你們是如何分類的？
20+30=50
20+χ=100
50×2=100
14-8=6
3y=180
78× 3=234
100+2y=3×50
學生匯報后讓學生說出分類的理由。（有的含有未知數，有的沒有未知數）
教師總結：含有未知數的等式，稱為方程。（板書）
課堂練習（二）
請大家寫出幾個方程。
四、小結：回答什么是方程？
? 式與方程的教案 ?
教學目標1、通過處理實際問題，讓學生體驗從算術方法到代數方法是一種進步;
2、初步學會如何尋找問題中的相等關系，列出方程，了解方程的概念;
3、培養學生獲取信息，分析問題，處理問題的能力。
教學難點均是從實際問題中尋找相等關系。
知識重點
教學過程(師生活動)設計理念
情境引入教師提出教科收第66頁的問題，并用多媒體直觀演示，同進出現下圖：
問題1：從上圖中你能獲得哪些信息?(必要時可以提示學生從時間、路程、速度、四地的排列順序等方面去考慮。)
教師可以在學生回答的基礎上做回顧小結
問題2：你會用算術方法求出王家莊到翠湖的距離嗎·(當學生列出不同算式時，應讓他們說明每個式子的含義)
教師可以在學生回答的基礎上做回顧小結：
1、問題涉及的三個基本物理量及其關系;
2、從知的信息中可以求出汽車的速度;
3、從路程的角度可以列出不同的算式：
問題3：能否用方程的知識來解決這個問題呢?用多媒體演示的目的是使學生能直觀地理解“勻速”的含義，為后面尋相等關系做準備。
培養學生讀圖的能力和思維的廣闊性。
這樣既可以復習小學的算術方法，又為后面與方程的比較打下伏筆。
提出問題：引出新課
學習新知1、教師引導學生設未知數，并用含未知數的字母表示有關的數量.
如果設王家莊到翠湖的路程為x千米，那么王家莊距青山千米，王家莊距秀水千米.
2、教師引導學生尋找相等關系，列出方程.
問題1:題目中的“汽車勻速行駛”是什么意思?
問題2:汽車在王家莊至青山這段路上行駛的速度該怎樣表示?你能表示其他各段路程的車速嗎?
問題3：根據車速相等，你能列出方程嗎?
教師根據學生的回答情況進行分析，如：
依據“王家莊至青山路段的車速=王家莊至秀水路段的車速”可列方程：
依據“王家莊至青山路段的車速=青山至秀水路段的車速”
可列方程：
3、給出方程的概念，介紹等式、等式的左邊、等式的右邊等概念.
4、歸納列方程解決實際問題的兩個步驟：
(1)用字母表示問題中的未知數(通常用x,y,z等字母);
(2)根據問題中的相等關系，列出方程.滲透列方程解決實際問題的思考程序。
理解題意是尋找相等的關系的前提。
考慮到學生尋找關系的難度，教師在此處有意加以引導。
教師要根據課堂教學的情況靈活處理，不能把學生的思維硬往教材上套。
舉一反三討論交流1、比較列算式和列方程兩種方法的特點.建議用小組討論的方式進行，可以把學生分成兩部分分別歸納兩種方法的優缺點，也可以每個小組同時討論兩種方法的優缺點，然后向全班匯報.
列算式：只用已知數，表示計算程序，依據是間題中的數量關系;
列方程：可用未知數，表示相等關系，依據是問題中的等量關系。
2、思考：對于上面的問題，你還能列出其他方程嗎?如果能，你依據的是哪個相等關系?、
建議按以下的順序進行：
(1)學生獨立思考;
(2)小組合作交流;
(3)全班交流.
如果直接設元，還可列方程：
如果設王家莊到青山的路程為x千米，那么可以列方程：
依據各路段的車速相等，也可以先求出汽車到達翠湖的時刻：
，再列出方程=60
說明：要求出王家莊到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我們在以后幾節課中再來學習.通過比較能使學生學會到從算式到方程是數學的進步。
問題的開放性有利于培養學生思維的發散性。
這樣安排的目的是所有的學生都有獨立思考的時間和合作交流的時間。
初步應用
課堂練習1、例題(補充)：根據下列條件，列出關于x的方程：
(1)x與18的和等于54;
(2)27與x的差的一半等于x的4倍.
建議：本例題可以先讓學生嘗試解答，然后教師點評.
解：(1)x+18=54;
(2)(27-x)=4x.
列出方程后教師說明：“4x"表示4與x的積，當乘數中有字母時，通常省略乘號“X”，并把數字乘數寫在字母乘數的前面.
2、練習(補充)：
(1)列式表示：
①比a小9的數;②x的2倍與3的和;
③5與y的差的一半;④a與b的7倍的和.
(2)根據下列條件，列出關于x的方程：
(1)12與x的差等于x的2倍;
(2)x的三分之一與5的和等于6.補充例題(練習)的目的一方面是增加列式的機會，另一方面介紹列代數式的有關知識。
小結與作業
課堂小結可以采用師生問答的方式或先讓學歸納，補充，然后教師補充的方式進行，主要圍繞以下問題：
1、本節課我們學了什么知識?
2、你有什么收獲?
說明方程解決許多實際問題的工具。
本課作業1、必做題：閱讀教科書上70頁的《閱讀與思考》;第73頁習題2.1第1，5題。
2、選做題：根據下列條件，用式表示問題的結果：
(1)一打鉛筆有12支，m打鉛筆有多少支?
(2)某班有a名學生，要求平均每人展出4枚郵票，實際展出的郵標量比要求數多了15枚，問該班共展出多少枚郵票?
(3)根據下列條件列出方程：小青家3月份收入a元，生活費花去了三分之一，還剩2400元，求三月份的收入。
本課教育評注(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)
本教學設計著力體現以下幾方面特點：
1、突出問題的應用意識.教師首先用一個學生感興趣的實際問題引人課題，然后運用算術的方法給出解答。在各環節的安排上都設計成一個個的問題，使學生能圍繞問題展開思考、討論，進行學習.
2、體現學生的主體意識.本設計中，教師始終把學生放在主體的地位：讓學生通過對列算式與列方程的比較，分別歸納出它們的特點，從而感受到從算術方法到代數方法是數學的進步;讓學生通過合作與交流，得出問題的不同解答方法;讓學生對一節課的學習內容、方法、注意點等進行歸納.
3、體現學生思維的層次性.教師首先引導學生嘗試用算術方法解決間題，然后再逐步
引導學生列出含未知數的式子，尋找相等關系列出方程.在尋找相等關系、設未知數及作業的布置等環節中，教師都注意了學生思維的層次性.
4、滲透建模的思想.把實際間題中的數量關系用方程形式表示出來，就是建立一種數
學模型，教師有意識地按設未知數、列方程等步驟組織學生學習，就是培養學生由實際問題抽象出方程模型的能力.
? 式與方程的教案 ?
教學內容：
教科書P8例7、P9練一練，P11練習二第1～5題
教學目標：
1．使學生在具體的情境中，根據題中數量間的相等關系，能正確列方程解決簡單的實際問題，掌握列方程解決實際問題的思考方法。
2．使學生在經歷將實際問題抽象成方程的過程中，積累將現實問題數學化的經驗，進一步感受方程的思想方法和應用價值。
3．通過學習，進一步培養學生獨立思考，主動與他人合作，自覺檢驗的良好習慣。
教學重點：
學會列方程解決一步計算的實際問題。
教學難點：
掌握列方程解決實際問題的基本思考方法。
教學過程：
一、新課導入
1.談話：我們已經學習了等式的兩個性質，今天這節課，我們將繼續學習用不同的方法寫出方程的數量關系，但不管是什么形式，其本質是一樣的。
2.課件出示例7
學生讀題，理解題意說說題中的條件和問題，再找出數量之間的相等關系。學生的回答可能有
①去年的體重+=今年的體重
②今年的體重—去年的'體重=2.5米
根據學生的回答列方程解答。
解：設小紅去年的體重為x千克。
X+2.5=36 36-X=2.5
你是怎樣檢驗的？在小組里交流后，集體交流。
3.列方程解決實際問題時要注意什么？
二、完成“練一練”
先說說題中的數量關系，再說說怎樣設未知數，然后根據數量關系列方程解答。
三、完成練習二的第1～5題。
1.完成練習二的第1題
先讓學生說說解方程的思路，然后讓學生獨立完成，集體交流。
2.完成練習二的第2題
先說說題中的數量關系，再說說怎樣設未知數。
3.完成練習二的第3題
先讓學生獨立完成，再說說每題中的數量關系和解題過程。
4.完成練習二的第4題
學生理解題意后獨立完成，再說說每題中的數量關系和解題過程。
5.完成練習二的第5題
三生板演，其余生獨立完成在自備本上后集體校對，再向同桌說說解方程的注意點：寫上“解”，利用等式的性質一步一步解出x的值，最后要檢驗。
四、全課小結
提問：今天這節課我們學習了什么內容？要注意什么？
五、作業
補充習題
? 式與方程的教案 ?
1．成功之處
本節課的教學堅持從學生實際出發，以學生為主體，注重對新理念的貫徹和教學方法的使用；在突破難點時，多種方法并用，注意培養自學能力；堅持當堂訓練，例題、練習的設計針對性強，重點突出，對方法的總結言簡意賅；學生能夠積極、主動的參與，充分經歷了知識的形成、發展與應用的過程，在這個過程中掌握了知識，形成了技能，發展了思維；教學效果很好！
2．不足之處
當然，每堂課總有不盡如人意的地方，比如在利用配方法推導公式上稍微多花了幾分鐘，探索部分我比較多的包辦代替了，這點上考慮不足，且大部分學生對于字母的認識仍然不熟練，過多的在公式推導上花時間反而會把學生弄糊涂．與其利用公式來分析根的情況，不如直接利用幾道方程來歸納可能更加直觀．但是要通過方程根來歸納根與什么有關系，可能要列舉相當多的方程，考慮到題量與課時有限的關系，所以本節課還是采用了比較抽象的方式進行歸納，但是這一缺點在進行習題演練時可以彌補．
此外在“利用根的判別式求出一些方程中待定系數的取值范圍”這部分訓練時，沒有給予學生之間交流的機會，尤其是分析第三組題型時，有的時候學生才是學生最好的老師，在交流討論中才能發現真知，而且這樣一來課堂的氣氛也會比較活躍，也會激發學生多思多想的熱情。學生的潛力是無窮的，看老師怎么發掘而已，不要太主觀地一味過高或過低地估計學生，給學生一個機會，學生會還我們一個奇跡．
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