第十一章三角形

一、三角形相關概念

1．三角形的概念

由不在同一直線上的三條線段首尾順次連結所組成的圖形叫做三角形要點：①三條線段；②不在同一直線上；③首尾順次相接．2．三角形的表示

通常用三個大寫字母表示三角形的頂點，如用A、B、C表示三角形的三個頂點時，此三角形可記作△ABC，其中線段AB、BC、AC是三角形的三條邊，∠A、∠B、∠C分別表示三角形的三個內角．3．三角形中的三種重要線段

三角形的角平分線、中線、高線是三角形中的三種重要線段．

（1）三角形的角平分線：三角形一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線．

注意：

①三角形的角平分線是一條線段，而角的平分線是經過角的頂點且平分此角的一條射線．

②三角形有三條角平分線且相交于一點，這一點一定在三角形的內部．

③三角形的角平分線畫法與角平分線的畫法相同，可以用量角器畫，也可通過尺規作圖來畫．

（2）三角形的中線：在一個三角形中，連結一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線．注意：①三角形有三條中線，且它們相交三角形內部一點，交點叫重心．

②畫三角形中線時只需連結頂點及對邊的中點即可．

（3）三角形的高線：從三角形一個頂點向它的對邊作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。注意：

①三角形的三條高是線段

②畫三角形的高時，只需要三角形一個頂點向對邊或對邊的延長線作垂線，連結頂點與垂足的線段就是該邊上的高．

二、三角形三邊關系定理

①三角形兩邊之和大于第三邊，故同時滿足△ABC三邊長a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b．

②三角形兩邊之差小于第三邊，故同時滿足△ABC三邊長a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a．注意：已知兩邊可得第三邊的取值范圍是：兩邊之差

三、三角形的穩定性

三角形的三邊確定了，那么它的形狀、大小都確定了，三角形的這個性質就叫做三角形的穩定性．例如起重機的支架采用三角形結構就是這個道理．

四、三角形的內角

三角形內角和性質的推理方法有多種，常見的有以下幾種：

結論1：三角形的內角和為180°．表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（1）構造平角

①可過A點作MN∥BC(如圖)

②可過一邊上任一點，作另兩邊的平行線（如圖）（2）構造鄰補角，可延長任一邊得鄰補角（如圖）

構造同旁內角，過任一頂點作射線平行于對邊（如圖）

結論2：在直角三角形中，兩個銳角互余．表示：如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，那么∠A+∠B=90°

（因為∠A+∠B+∠C=180°）

注意：①在三角形中，已知兩個內角可以求出第三個內角

如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B）

②在三角形中，已知三個內角和的比或它們之間的關系，求各內角．

如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度數．

五、三角形的外角

1．意義：三角形一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角．如圖，∠ACD為△ABC的一個外角，∠BCE也是△ABC的一個外角，這兩個角為對頂角，大小相等．2．性質：

①三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和. ②三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角.如圖中，∠ACD=∠A+∠B , ∠ACD>∠A , ∠ACD>∠B. ③三角形的一個外角與與之相鄰的內角互補3．外角個數

過三角形的一個頂點有兩個外角，這兩個角為對頂角（相等），可見一個三角形共有六個外角．

六、多邊形

①多邊形的對角線n(n?3)

2

條對角線

②n邊形的內角和為（n－2）×180° ③多邊形的外角和為360°

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1、變量與常量

在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變量，數值保持不變的量叫做常量。

一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數。

2、函數解析式

用來表示函數關系的數學式子叫做函數解析式或函數關系式。使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。

3、函數的三種表示法及其優缺點

（1）解析法

兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。

（2）列表法

把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。

（3）圖像法：用圖像表示函數關系的方法叫做圖像法。

4、由函數解析式畫其圖像的一般步驟

（1）列表：列表給出自變量與函數的一些對應值

（2）描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點

（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

正比例函數和一次函數

1、正比例函數和一次函數的概念

一般地，如果ykxb（k，b是常數，k0），那么y叫做x的一次函數。特別地，當一次函數ykxb中的b為0時，ykx（k為常數，k0）這時，y叫做x的正比例函數。2、一次函數的圖像

所有一次函數的圖像都是一條直線。3、一次函數、正比例函數圖像的主要特征：

一次函數ykxb的圖像是經過點（0，b）的直線；正比例函數ykx的圖像是經過原點（0，0）的直線。（如下圖）4.正比例函數的性質

一般地，正比例函數ykx有下列性質：

（1）當k>0時，圖像經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2）當k0時，y隨x的增大而增大（2）當k確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數定義式ykx（k0）中的常數k。確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式ykxb（k0）中的常數k和b。解這類問題的一般方法是待定系數法。

k的符號b的符號函數圖像yb>00xyb00xyb0K

四邊形

1．四邊形的內角和與外角和定理：

（1）四邊形的內角和等于360°；

（2）四邊形的外角和等于360°.

2．多邊形的內角和與外角和定理：

（1）n邊形的內角和等于(n-2)180°；

（2）任意多邊形的外角和等于360°.

3．平行四邊形的性質：

（1）兩組對邊分別平行；

（2）兩組對邊分別相等；是平行四邊形

（3）兩組對角分別相等；

（4）對角線互相平分；

（5）鄰角互補（.DOCADBCA4D32C1B因為ABCDAB

4.平行四邊形的判定：

（1）兩組對邊分別平行

（2）兩組對邊分別相等

（3）兩組對角分別相等

（4）一組對邊平行且相等

（5）對角線互相平分ABCD是平行四邊形DOC.AB

5.矩形的性質：

（1）具有平行四邊形的所是矩形

（;2）四個角都是直角

（3）對角線相等.有通性;DCO因為ABCDADBC

6.矩形的判定：

（1）平行四邊形一個直角邊形DCAB

（2）三個角都是直角

（3）對角線相等的平行四四邊形ABCD是矩形.ADOBCAB

7．菱形的性質：因為ABCD是菱形

（1）具有平行四邊形的所

（2）四個邊都相等；

（3）對角線垂直且平分對有通性；ADO角.CB

8．菱形的判定：

（1）平行四邊形

（2）四個邊都相等

（3）對角線垂直的平行四邊形一組鄰邊等四邊形四邊形DABCD是菱形.AOC

9．正方形的性質：因為ABCD是正方形

（1）具有平行四邊形的所

（2）四個邊都相等，四個

（3）對角線相等垂直且平DCB有通性；角都是直角；分對角.DCO（1）

10．正方形的判定：

（1）平行四邊形一組鄰邊等ABAB（2）（3）

（2）菱形一個直角

（3）矩形一組鄰邊等一個直角四邊形ABCD是正方形.

(3)∵ABCD是矩形DC

又∵AD=AB

∴四邊形ABCD是正方形AB

11．等腰梯形的性質：

（1）兩底平行，兩腰相等；是等腰梯形

（2）同一底上的底角相等

（3）對角線相等AD因為ABCD；BOC

12．等腰梯形的判定：

（1）梯形兩腰相等

（2）梯形底角相等

（3）梯形對角線相等四邊形ABCD是等腰梯形D

(3)∵ABCD是梯形且AD∥BCABOC

∵AC=BD

∴ABCD四邊形是等腰梯形A

14．三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半.15．梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.BEDDECCFBA

一基本概念：四邊形，四邊形的內角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四

邊形，矩形，菱形，正方形，中心對稱，中心對稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線.二定理：中心對稱的有關定理

※1．關于中心對稱的兩個圖形是全等形.

※2．關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分.※3．如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于

這一點對稱.三公式：

1．S菱形=12ab=ch.（a、b為菱形的對角線,c為菱形的邊長，h為c邊上的高）

2．S平行四邊形=ah.a為平行四邊形的邊，h為a上的高）

3．S梯形=

常識：

※1．若n是多邊形的邊數，則對角線條數公式是：

n(n3)212（a+b）h=Lh.（a、b為梯形的底，h為梯形的高,L為梯形的中位線）

矩形正方形菱形

2．規則圖形折疊一般“出一對全等，一對相似”.平行四邊形

3．如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關系.

4．常見圖形中，僅是軸對稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形；僅是中心對稱圖形的有：平行四邊形；是雙對稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓.注意：線段有兩條對稱軸.

※5．梯形中常見的輔助線：

ADADADAD中點E中點BECBCBEFCBCFEADADADAFDEF中點中點EBCEBCBCBGC

※平移與旋轉旋轉

1.旋轉的定義：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉。

2.旋轉的性質：旋轉后得到的圖形與原圖形之間有：對應點到旋轉中心的距離相等，旋轉角相等。

中心對稱

1.中心對稱的定義：如果一個圖形繞某一點旋轉180度后能與另一個圖形重合，那么這兩個圖形叫做中心對稱。

2.中心對稱圖形的定義：如果一個圖形繞一點旋轉180度后能與自身重合，這個圖形叫做中心對稱圖形。

3.中心對稱的性質：在中心對稱的兩個圖形中，連結對稱點的線段都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。

軸對稱

1.軸對稱的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

2.軸對稱圖形的性質：

①角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。

②線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。

③等腰三角形的“三線合一”。

3.軸對稱的性質：對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對應線段/對應角相等。圖形變換圖形變換的定義：圖形的平移、旋轉、和軸對稱統稱為圖形變換。

一元二次方程

1、一元二次方程：

①概念：只含有一個未知數，且可以化為ax2bxc0（a,b,c為常數，且a0）的整式方程叫做一元二次方程。

ax2bxc0是一元二次方程的一般形式。其中，ax、bx、c分別叫做一元二次方程

2的二次項、一次項、常數項；a、b分別叫做一元二次方程的二次項、一次項的系數。（強調：項和系數要包括前面的符號）構成一元二次方程的條件：

（1）整式方程；

（2）只含有一個未知數；

（3）二次項系數不能為0；

（4）未知數的最高次數為

2.②注意事項：

（1）二次項系數a0是一般形式的重要組成部分。

（2）二次項、一次項和常數項都是在一般形式下定義的，判斷各項系數時，必須先將方程方程化為一般形式。

（3）任何一個一元二次方程均可經過整理（去括號、移項、合并同類項）均可化為一般形式。

2、一元二次方程的解法

⑴直接開平方法解一元二次方程：

①如xm(m0)的方程都可以用開平方的方法求出它的解，這種解法叫做直接開平方法②利用直接開平方法所解的一元二次方程的結構特點：經過整理、變形后得到等號左邊是一個完全平方式，右邊是一個非負數；

③理解直接開平方法的理論依據是平方根的定義。⑵用配方解一元二次方程：

①把一個二次三項式組成完全平方式的變形過程，叫做配方，用配方法求一元二次方程的解的方法叫做配方法。

②配方法解一元二次方程是以配方為手段，以直接開平方為基礎的一種解一元二次方程的基本方法。

③用配方法解一元二次方程的步驟：

㈠二次項系數化為1：方程兩邊都除以二次項系數；㈡移項：方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數項；

㈢配方：方成左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方，使方程左邊變成一個完全平方式，右邊是一個常數；

㈣求解：如果右邊常數是非負數，就用直接開平方法解一元二次方程。

⑶用公式法解一元二次方程：

①方程axbxc0(a0)的求根公式：x求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。②利用求根公式解一元二次方程的步驟：

㈠把方程整理為一般形式ax2bxc0(a0)，確定a,b,c的值；㈡計算b24ac的值；

㈢當b24ac0時，把a,b和b24ac的值代入求根公式計算，從而求出方程的解。③求根公式專指一元二次方程的求根公式，只有確定方程是一元二次方程時，才可以使用④公式法是解一元二次方程ax2bxc0(a0)的一般解法⑷用因式分解法解一元二次方程

①利用因式分解的方法求出一元二次方程的解，這種解方程的方法叫因式分解法

②因式分解法的理論依據：兩個因式的積等于0，那么這兩個因式中至少有一個等于零，即

AB0A0或B0。

2bb4ac2a2(b4ac0)，利用

2③用因式分解法所解的一元二次方程的結構特點：等號一邊的代數式可以做因式分解，另一邊為0.

④利用因式分解法解一元二次方程的步驟：㈠將方程的右邊化為一；

㈡將方程的左邊分解為兩個一次因式乘積的形式；㈢令兩個因式分別為0，得到兩個一元一次方程；

㈣分別解兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解。

3、一元二次方程解法的順序：

先特殊，后一般，先考慮是否用直接開平方法和因式分解法解，不能用這兩種方法時，再用公式法和配方法。當二次項系數為一，一次項系數為偶數時，用配方法方便。

4、根的判別式

把b4ac叫做一元二次根的判別式，記作△=b4ac，axbxc0(a0)，若方程有兩個不相等的實數根△＞0；有兩個相等的實數根△=0沒有實數根△＜0

有兩個實數根△0（此時兩根可能等，也可能不等）。

5、一元二次方程的應用

列方程解應用題，應透徹理解題意，尋找等量關系。列方程時，要注意列出的方程必須滿足以下三個條件：

⑴方程左右兩邊表示同類量；

⑵方程左右兩邊的同類量的單位一樣；⑶方程兩邊的數值相等?！鲩L率問題公式

2增長后的數=基數（1+增長率）n（n指增長的次數）降低后的數=基數（1-增長率）n（n指降低的次數）

※長方體、正方體體積公式

V長方體長寬高

V正方體（邊長）

3※根據題的實際意義對方程的根進行取舍。

方差與頻數分布

知識框架圖數極差據的方差用計算器計算波標準差比較事物的有關性質動方用樣本估計總體的有關特征

差頻數與數頻率頻據數的分分頻數分布表布布頻數分布圖1n1n

數據的波動

一、極差

1、一組數據中的最大值減去最小值所得的差，叫做這組數據的極差；

2、極差=數據中的最大值數據中的最小值。

二、方差

1、在一組數據x1,x2,,x3,,xn中，各數據與他們的平均數x的差的平方的平均數，叫做這

2組數據的方差，常用s來表示，即：s21n[(x1x)(x2x)(xnx)];

2222、方差的三種公式：基本公式：s化簡公式：s22[(x1x)(x2x)(xnx)];[(x12222

x2xn)nx]

2222化簡公式的變形公式：s"1n(x1x2xn)x

""222222"3、設化簡后的新數據組x1,x2,xn的方差為s,設x1,x2,,x3,,xn的方差為s（其中，則s"s2；xixia,i1,2,n,a為常數）

4、方差的作用：用于表述一組數據波動的大小，方差越小，該數據波動越小，越穩定。

三、標準差

1、方差的算數平方根叫做這組數據的標準差，即：

"21nx1xx2xxnx222；

2、標準差用于描述一組數據波動的大?。?、標準差的單位與原數據的單位相同。

四、方差與標準差的關系

1、s；

22、與s2的作用相同、單位不同。

五、頻數分布與頻數分布圖1、數據的分組整理組限、組距和組數：

把一套數據分成若干個小組，累計各小組的數據個數。期中每個分數段是一個“組區間”，分數段兩端的數值是“組限”，分數段的最大值與最小值的差是“組距”，分數段的個數是組數”.

2、頻數、頻率與頻數分布表、頻數分布圖①每個小組的數據的個稱為這組數據的頻數；

②頻率：每個小組的頻數與數據總個數的比值稱為這組的頻率；

③頻率的計算公式：

每組的頻率=這組的頻數/數據的總個數

④各小組的頻數之和等于數據總數；各小組的頻數之和等于1.

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垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。

線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。2、角的平分線及其性質

一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。角的平分線有下面的性質定理：

(1)角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。

(2)到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。

性質2：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。2、三角形中的主要線段

(1)三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點間的線段叫做三角形的角平分線。

(2)在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。

(3)從三角形一個頂點向它的對邊做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線(簡稱三角形的高)。

三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫做三角形的穩定性。三角形的這個性質在生產生活中應用很廣，需要穩定的東西一般都制成三角形的形狀。6、三角形的三邊關系定理及推論

(1)三角形三邊關系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。

(2)三角形三邊關系定理及推論的作用：

①判斷三條已知線段能否組成三角形②當已知兩邊時，可確定第三邊的范圍。③證明線段不等關系。7、三角形的角關系

①直角三角形的兩個銳角互余。

②三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個內角的和。③三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

注：在同一個三角形中：等角對等邊;等邊對等角;大角對大邊;大邊對大角。等角的補角相等，等角的余角相等。

1

推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(即“三線合一”)

性質定理：等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60度;等邊三角形的三條邊都滿足“三線合一”的性質;等邊三角形是軸對稱圖形，有3條對稱軸。

判定定理：有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形?；蛘呷齻€角都相等的三角形是等邊三角形。

定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。

定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

逆定理：在直角三角形中，一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角是30度。

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Ⅰ. 平行四邊形

(1)平行四邊形性質

1)平行四邊形的定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.

2)平行四邊形的性質(包括邊、角、對角線三方面) ：

邊：①平行四邊形的兩組對邊分別平行;

②平行四邊形的兩組對邊分別相等;

角：③平行四邊形的兩組對角分別相等;

對角線：④平行四邊形的對角線互相平分.

【補充】平行四邊形的鄰角互補;平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點.

(2)平行四邊形判定

1)平行四邊形的判定(包括邊、角、對角線三方面)：

邊：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;

②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

③一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;

角：④兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;

對角線：⑤對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

2)三角形中位線：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.

3)三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.

4)平行線間的距離：

兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離。兩條平行線間的距離處處相等。

Ⅱ. 矩形

(1)矩形的性質

1)矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.

2)矩形的性質：

①矩形具有平行四邊形的所有性質;

②矩形的四個角都是直角;

③矩形的對角線相等;

④矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，有兩條對稱軸，對稱中心是對角線的交點.

(2)矩形的判定

1)矩形的判定：

①有一個角是直角的平行四邊形是矩形;

②對角線相等的平行四邊形是矩形;

③有三個角是直角的四邊形是矩形.

2)證明一個四邊形是矩形的步驟：

方法一：先證明該四邊形是平行四邊形，再證一角為直角或對角線相等;

方法二：若一個四邊形中的直角較多，則可證三個角為直角.

3)直角三角形斜邊中線定理：(如右圖)

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

Ⅲ. 菱形

(1)菱形的性質

1)菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.

2)菱形的性質：

①菱形具有平行四邊形的所有性質;

②菱形的四條邊都相等;

③菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角;

④菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，有兩條對稱軸，對稱中心是對角線交點.

3)菱形的面積公式：

菱形的兩條對角線的長分別為，則

(2)菱形的判定

1)菱形的判定：

①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;

②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;

③四條邊都相等的四邊形是菱形.

2)證明一個四邊形是菱形的步驟：

方法一：先證明它是一個平行四邊形，然后證明“一組鄰邊相等”或“對角線互相垂直”;

方法二：直接證明“四條邊相等”.

Ⅳ. 正方形

(1)正方形的性質

1)正方形的定義：有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.

2)正方形的性質：

正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質，即①正方形的四條邊都相等;②四個角都是直角;③對角線互相垂直平分且相等，并且每條對角線平分一組對角.

3)正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有四條對稱軸，對角線的交點是對稱中心.

(2)正方形的判定

1)正方形的判定：

①有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形;

②有一組鄰邊相等的矩形是正方形;

③對角線互相垂直的矩形是正方形;

④有一個角是直角的菱形是正方形;

⑤對角線相等的菱形是正方形;

⑥對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.

? 初二數學知識點總結歸納

一、 基本情況分析

1、學生情況分析：

上學期期末考試的成績總體來看，成績較好，優等生較多。在學生所學知識的掌握程度上，一部分學生能夠理解知識，知識間的內在聯系也較為清楚，但個別學生連簡單的基礎知識還不能有效的掌握，成績較差。

2、教材分析：

本學期教學內容共計五章，知識的前后聯系，教材的教學目標，重、難點分析如下：

第十六章 二次根式

本節課的主要內容是二次根式的乘除運算和二次根式的化簡。通過本節課應使學生掌握二次根式的乘除運算法則和化簡二次根式的常用方法。

第十七章 勾股定理

直角三角形是一種特殊的三角形，它有許多重要的性質，如兩個銳角互余， 30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性質，而且是一條非常重要的性質，本章分為兩節，第一節介紹勾股定理及其應用，第二節介紹勾股定理的逆定理。

本章重點是勾股定理和逆定理，難點是靈活運用勾股定理和逆定理解題。

第十八章 平行四邊形

四邊形是人們日常生活中應用較廣泛的一種圖形，尤其是平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四邊形的用處更多。因此，四邊形既是幾何中的基本圖形，也是“空間與圖形”領域研究的主要對象之一。本章是在學生前面學段已經學過的四邊形知識、本學段學過的多邊形、平行線、三角形的有關知識的基礎上來學習的，也可以說是在已有知識的基礎上做進一步系統的整理和研究，本章內容的學習也反復運用了平行線和三角形的知識。從這個角度來看，本章的內容也是前面平行線和三角形等內容的應用和深化。

本章重點是平行四邊形的定義、性質和判定，難點是平行四邊形與各種特殊平行四邊形之間的聯系與區別。

第十九章 一次函數

函數是研究現實世界變化規律的一個重要模型，本單元學生在學習了一次函數后，進一步研究反比例函數。學生在本章中經歷：反比例函數概念的抽象概括過程，體會建立數學模型的思想，進一步發展學生的抽象思維能力；經歷反比例函數的圖象及其性質的探索過程，在交流中發展能力這是本章的重點之一；經歷本章的重點之二：利用反比例函數及圖象解決實際問題的過程，發展學生的數學應用能力；經歷函數圖象信息的識別應用過程，發展學生形象思維；能根據所給信息確定反比例函數表達式，會作反比例函數圖象，并利用它們解決

簡單的實際問題。本章的難點在于對學生抽象思維的培養，以及提高數形結合的意識和能力。

第二十章 數據的分析

本章主要研究平均數、中位數、眾數以及極差、方差等統計量的統計意義，學習如何利用這些統計量分析數據的集中趨勢和離散情況，并通過研究如何用樣本的平均數和方差估計總體的平均數和方差，進一步體會用樣本估計總體的思想。

本章重點是平均數、中位數、眾數以及極差、方差等知識，難點是運用統計相關的知識解決實際問題。

二、 教學目標和要求

1、知識與技能目標

學生通過學習二次根式、勾股定理、平行四邊形、一次函數、數據分析，掌握有關規律、概念、性質和定理，并能進行簡單的應用。進一步提高必要的運算技能和作圖技能。加強雙基訓練。

2、過程與方法目標

掌握提取實際問題中的數學信息的能力，并用有關的代數和幾何知識表達數量之間的相互關系；通過探究勾股定理、平行四邊形的有關判定、性質進一步培養學生的識圖能力；初步建立數形結合的數學模式；通過對二次根式和一次函數的探究，培養學生發現規律和總結規律的能力，建立數學類比思想。

3、情感與態度目標

通過對數學知識的探究，進一步認識數學與生活的'密切聯系，明確學習數學的意義，并用數學知識去解決實際問題，獲得成功的體驗，樹立學好數學的信心。體會到數學是解決實際問題的重要工具，了解數學對促進社會進步和發展的重要作用。認識數學學習是一個充滿觀察、實踐、探究、歸納、類比、推理和創造性的過程。養成獨立思考和合作交流。

三、 提高教學質量的主要措施?

1、認真做好教學工作，也是提高成績的主要方法：認真研讀新課程標準，鉆研新教材，根據新課程標準，擴充教材內容，認真上課，批改作業，認真輔導，認真制作測試試卷，也讓學生學會認真學習，快樂生活。

2、興趣是最好的老師，愛因斯坦如是說。激發學生的興趣，給學生介紹數學家，數學史，介紹相應的數學趣題，給出數學課外思考題，激發學生的興趣。

3、引導學生積極參與知識的構建，營造民主、和諧、平等、自主、探究、合作、交流、分享發現快樂的高效的學習課堂，讓學生體會學習的快樂，享受學習。引導學生寫小論文，寫復習提綱，使知識來源于學生的構造。

4、引導學生積極歸納解題規律，引導學生一題多解，多解歸一，以題類題，觸類旁通。培養學生透過現象看本質，提高學生舉一反三的能力，這是提高學生素質的根本途徑之一，培養學生的發散思維，讓學生處于一種思如泉涌的狀態。

? 初二數學知識點總結歸納

1、邊：兩組對邊分別平行;四條邊都相等;相鄰邊互相垂直。

2、內角：四個角都是90°;

3、對角線：對角線互相垂直;對角線相等且互相平分;每條對角線平分一組對角;

4、對稱性：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形(有四條對稱軸)。

5、正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質。

6、特殊性質：正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，對角線與邊的夾角是45°;正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形。

7、在正方形里面畫一個最大的圓，該圓的面積約是正方形面積的78.5%;正方形外接圓面積大約是正方形面積的157%。

? 初二數學知識點總結歸納

篇1：初二數學知識點小結<\/h2>

在一個變化過程中，數值發生變化的量，我們稱之為變量，而數值始終保持不變的量，我們稱之為常量。

一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數。如果當x=a時y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數值。

1、自變量的取值范圍必須使解析式有意義。

當解析式為整式時，自變量的取值范圍是全體實數;當解析式為分數形式時，自變量的取值范圍是使分母不為0的所有實數;當解析式中含有二次根式時，自變量的取值范圍是使被開方數大于等于0的所有實數。

2、自變量的取值范圍必須使實際問題有意義。

一般來說，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象.

第一步：列表;

第二步：描點;

第三步：連線。

列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數之間的對應規律。

解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數之間的相依關系，但有些實際問題中的函數關系，不能用解析式表示。

圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數關系。

篇2：初二數學知識點小結<\/h2>

一般地，形如y=kx的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數.

一般地，正比例函數y=kx的圖象是一條經過原點和的直線.我們稱它為直線y=kx.當k>0時，直線y=kx經過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大;當k<0時，直線y=kx經過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小.

走向：k>0時，圖像經過一、三象限;k<0時，圖像經過二、四象限

增減性：k>0，y隨x的增大而增大;k<0，y隨x增大而減小

傾斜度：|k|越大，越接近y軸;|k|越小，越接近x軸

一般地，形如y=kx+b函數，叫做一次函數. 當b=0時，y=kx+b即y=kx，所以正比例函數是一種特殊的一次函數.

一次函數y=kx+b的圖象是經過和兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.

走向： k>0，圖象經過第一、三象限;k<0，圖象經過第二、四象限

b>0，圖象經過第一、二象限;b<0，圖象經過第三、四象限

直線經過第一、二、三象限?直線經過第一、三、四象限?直線經過第一、二、四象限?直線經過第二、三、四象限

增減性： k>0，y隨x的增大而增大;k<0，y隨x增大而減小.

傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸;|k|越小，圖象越接近于x軸.

圖像的平移： 當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位;

當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.

兩直線平行：k1=k2且b1≠ b2

兩直線相交：k1≠k2

兩直線重合：k1=k2且b1=b2

根據已知條件寫出含有待定系數的函數解析式;

將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數解析式中得到以待定系數為未知數的方程;

解方程得出未知系數的值;

將求出的待定系數代回所求的函數解析式中得出結果.

函數建模的關鍵是將實際問題數學化，從而解決最佳方案、最佳策略等問題. 建立一次函數模型解決實際問題，就是要從實際問題中抽象出兩個變量，再尋求出兩個變量之間的關系，構建函數模型，從而利用數學知識解決實際問題.

正比例函數的圖象和一次函數的圖象在賦予實際意義時，其圖象大多為線段或射線. 這是因為在實際問題中，自變量的取值范圍是有一定的限制條件的，即自變量必須使實際問題有意義.

從圖象中獲取的信息一般是：從函數圖象的形狀判定函數的類型;

從橫、縱軸的實際意義理解圖象上點的坐標的實際意義.

解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量的關系，選取其中某個變量作為自變量，再根據問題的條件尋求可以反映實際問題的函數.

初二數學知識點：用函數觀點看方程與不等式

任何一元一次方程到可以轉化為ax+b=0的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值. 從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值.

任何一個一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b<0的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數值大于0時，求自變量的取值范圍.

以二元一次方程ax+by=c的解為坐標的點組成的圖象與一次函數y=

的圖象相同.

二元一次方程組的解可以看作是兩個一次函數y=

和y=的圖象交點.

篇4：初二數學知識點小結<\/h2>

數或字母的積組成的代數式叫做單項式.

單獨的一個數或一個字母也是單項式.

單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數.

一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數.

幾個單項式的和叫做多項式.多項式中每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫常數項.

多項式中次數最高的項的次數即這個多項式的次數.

單項式與多項式統稱為整式.

篇5：高三數學知識點小結<\/h2>

1、函數零點的概念：對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點。

2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標。即：

方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點.

3、函數零點的求法：

求函數的零點：

求方程的實數根;

對于不

篇6：高三數學知識點小結<\/h2>

1、函數零點的概念：對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點。

2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標。即：

方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點.

3、函數零點的求法：

求函數的零點：

求方程的實數根;

對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點.

4、二次函數的零點：

二次函數.

1)△>0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點.

2)△=0，方程有兩相等實根，二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點.

3)△<0，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點.

高三數學學習方法

當我得知自己在今年高考中，數學考出了150分的好成績，我感到由衷的高興，這是我在這三年高中學習中交出的一份令人滿意的答卷，同時，它也是對我這幾年來的學習習慣、學習方法的一個肯定和檢驗。

好心態給人信心與勇氣

我們都知道，教育的目的并不只是停留在分數上，更多的還是在于培養學習方法與習慣、思維與興趣上。作為一個文科生，要想獲得高考高分，必須好好掌握學習的方法，必須在平時做到舉一反三。我深知數學對于我而言的重要性，在我看來，在平時一定要意識到數學的重要，這是一個良好態度的開始，正確地看待數學，不過分焦慮，也不輕視大意，以一種更為謹慎而又達觀的心態去面對每一次的考試，那么就已經離開成功不遠了。

良好的心態來源于平時的積累，認真對待每一次平時的小考試，在適度的緊張所帶來的興奮中，手感會越來越好，而這也正是高考取得勝利的前提之一。

好心態能夠給人信心與勇氣，但這只是基石，在數學的學習中，最為要緊的，恐怕還是一級級的踏板實踐。對于高中生而言，上課認真聽講，作業認真完成是已經不需要再刻意強調的重點。反復的操練并不等同于盲目的題海戰術，舉一反三并不只是能力，而是學習習慣、學習要求。我并不是那種很聰明的學生，我經常會碰到許多不會做甚至根本沒見識過的新題目。但是，碰到難題新題就立刻躲避，不僅無益于成績的提高，更會讓你喪失信心，反倒不如，按著題干，一點點去琢磨。有時猛然發現，原來解題方法與思想都是我們熟悉的，熟練的，只是題目換了一張新面孔而已。因此，對于考綱中要求的基本知識，基本方法，基本思想應該總是爛熟于胸的。而老師也會在教學中反復強調，只要按著老師的節奏跟上，消化知識點，歸納解題方法，總能在三年中，熟練地掌握它們，并將它們分類分層的內化為自己的知識儲備，這樣離成功更進一步了。

該拿的分一分都別丟

考前認真的復習，也許有人會覺得這是臨陣磨槍，但是我認為比平時看得更有效率，盡管有人不是很認同。事實上我在這段時間里針對考綱，精簡內容，回歸課本，重視基礎，再次溫習一遍老師上課的筆記，經典的例題，重要的概念。畢竟，考試考的70%都是基礎，所以，要想拿高分，還是老生常談的話，該拿的分是不能丟的，這樣我又比別人多得幾分了。

而在考試中，特別在考試的前幾分鐘，每個人可能都會有點緊張，我也不例外。因此每次我拿到考卷，便在心里告訴自己：這只是一次練習而已，相信自己，于是我慢慢地沉入到做題的氣氛中去了，緊張的心理也會因為平時長期的訓練所帶來的信心而逐漸緩解。另外考試考完了結束了，不管考得如何，考后的歸納與總結，其重要性并不輸于考試的過程。我們要善于歸納總結，不同的出卷老師會有不同的側重點，但是，那些基本的思想與方法卻是一致的，技巧只是附著于其上的藤蔓，撐起一樹陰涼的還是樹本身。除了歸納總結卷子上的一些知識，心態的調整也是十分重要的，一次考試的成績好壞并不能完全反映一個學生學習的狀況，勝不驕，敗不餒，這才是正確的積極地態度，也只有這樣才不會止步不前，才會有長足的進步。

注意事項

學習方法因人而異，我認為只要是適合自己的都是好的。在不斷的堅持與不懈的努力下，樂于堅守合適的方法，并不停地調整學習方法，再加上踏實樂觀向上的心態，想必達到理想的目標并不是難以企及的。

高三數學教學心得

最近，我再認真的學習了20__版新課標，通過學習，更加使我認識到作為一名數學教師必須不斷更新自己的教學觀念，不斷鉆研教材，學習新理念、新方法，更深入的了解自己的學生，鉆研教材教法，不斷提升自己的教育教學教研水平，只有這樣才能適應小學數學現代教學的需要。

特級教師吳正憲曾說過：數學教師要帶著思想走進課堂，給孩子們留出思想的空間，孩子們的思想才更開放，孩子們的思路才更開闊。因此，今天的課堂教學最重要是讀懂學生。并且，一個好老師要專業地讀懂教材，要用心地讀懂學生，要智慧地讀懂課堂，這樣的課堂才會充滿活力，也應是新課程所倡導的。

同時，我覺得，如何幫助學生在數學學習中感悟數學思想，積累數學活動經驗，是需要我們數學教師潛心思考與研究的。我們要想方設法幫助學生積極參與數學學習，重視小學數學思想的滲透和數學活動經驗積累。

學習新課標之后，我更深刻反思自己的教育教學實踐。在教學時間中發現，小學階段，學生學習數學的積極性相比其他文字課還是受歡迎的，但遠遠沒達到積極參與數學活動，對數學有好奇心和求知欲;很少體驗獲得成功的樂趣，克服困難的意志不堅強，學好數學的自信心也不夠;不在意去了解數學的價值，數學與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用;不會主動去體驗數學活動充滿著探索與創造;勇于質疑的習慣，實事求是的態度還有待培養。所以，在今后的課堂中，我會更加有意思的培養學生勤奮學習的好習慣，并多查閱資料，把數學知識中蘊含的數學文化滲透到數學課堂中，讓學生在潛移默化中，提高數學修養。

總之，作為教師，面對新課程改革的挑戰，我必須轉變教育觀念，多動腦筋，多想辦法，密切數學與實際生活的聯系，使學生從生活經驗和客觀事實出發，在研究現實問題的過程中做數學、理解數學和發展數學，讓學生享受“快樂數學”。我還應該以學生發展為本，在日常教學中，要貫徹新課標的指導思想，更新理念，改進教學方法，爭取早日成為新課改中合格的、成熟的數學教師。

讓我們與新課程一起成長，為孩子們每一天的成長而快樂著，愿我們的課堂呈現思想生命火花的碰撞與展現，成為不由自主的從心靈深處，淌出不斷滋潤精神之園的絲絲甘泉。

篇7：關于初二數學知識點<\/h2>

軸對稱

一、知識框架：

二、知識概念：

1.基本概念：

⑴軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形.

⑵兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱.

⑶線段的垂直平分線：經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.

⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.

⑸等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.

2.基本性質：

⑴對稱的性質：

①不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關于某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.

②對稱的圖形都全等.

⑵線段垂直平分線的性質：

①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.

②與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.

⑶關于坐標軸對稱的點的坐標性質

①點P關于x軸對稱的點的坐標為P'.

②點P關于y軸對稱的點的坐標為P“.

⑷等腰三角形的性質：

①等腰三角形兩腰相等.

②等腰三角形兩底角相等.

③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合.

④等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一.

⑸等邊三角形的性質：

①等邊三角形三邊都相等.

②等邊三角形三個內角都相等，都等于60°

③等邊三角形每條邊上都存在三線合一.

④等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一.

3.基本判定：

⑴等腰三角形的判定：

①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.

②如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.

⑵等邊三角形的判定：

①三條邊都相等的三角形是等邊三角形.

②三個角都相等的三角形是等邊三角形.

③有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

4.基本方法：

⑴做已知直線的垂線：

⑵做已知線段的垂直平分線：

⑶作對稱軸：連接兩個對應點，作所連線段的垂直平分線.

⑷作已知圖形關于某直線的對稱圖形：

⑸在直線上做一點，使它到該直線同側的兩個已知點的距離之和最短.

一次函數

一次函數是函數中的一種，一般形如y=kx+b，其中x是自變量，y是因變量。特別地，當b=0時，y=kx+b，y叫做x的正比例函數。

函數三要素

1.定義域：設x、y是兩個變量，變量x的變化范圍為D，如果對于每一個數x∈D，變量y遵照一定的法則總有確定的數值與之對應，則稱y是x的函數，記作y=f，x∈D，x稱為自變量，y稱為因變量，數集D稱為這個函數的定義域。

2.在函數經典定義中，因變量改變而改變的取值范圍叫做這個函數的值域，在函數現代定義中是指定義域中所有元素在某個對應法則下對應的所有的象所組成的集合。如：f=x，那么f的取值范圍就是函數f的值域。

3.對應法則：一般地說，在函數記號y=f中，“f”即表示對應法則，等式y=f表明，對于定義域中的任意的x值，在對應法則“f”的作用下，即可得到值域中唯一y值。

一次函數的表示方法

1.解析式法：用含自變量x的式子表示函數的方法叫做解析式法。

2.列表法：把一系列x的值對應的函數值y列成一個表來表示的函數關系的方法叫做列表法。

3.圖像法：用圖象來表示函數關系的方法叫做圖象法。

一次函數的性質

1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k。即：y=kx+b。

2.當x=0時，b為函數在y軸上的交點，坐標為。當y=0時，該函數圖象在x軸上的交點坐標為。

3.k為一次函數y=kx+b的斜率，k=tanθ。

4.當b=0時，一次函數圖象變為正比例函數，正比例函數是特殊的一次函數。

5.函數圖象性質：當k相同，且b不相等，圖像平行;當k不同，且b相等，圖象相交于Y軸;當k互為負倒數時，兩直線垂直。

6.平移時：上加下減在末尾，左加右減在中間。

直角三角形

1.勾股定理及其逆定理

定理：直角三角形的兩條直角邊的等于的平方。

逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。

2.含30°的直角三角形的邊的性質

定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么等于的一半。

3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

要點詮釋：①勾股定理的逆定理在語言敘述的時候一定要注意，不能說成“兩條邊的平方和等于斜邊的平方”，應該說成“三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方”。

②直角三角形的全等判定方法，HL還有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5種判定方法。

篇8：初二數學知識點<\/h2>

初二上學期數學知識點歸納

一、勾股定理

1、勾股定理

直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2。

2、勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長a，b，c有這種關系，那么這個三角形是直角三角形。

3、勾股數

滿足的三個正整數，稱為勾股數。

常見的勾股數組有：;;;;;;……。

二、證明

1、對事情作出判斷的句子，就叫做命題。即：命題是判斷一件事情的句子。

2、三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180度。

證明三角形內角和定理的思路是將原三角形中的三個角湊到一起組成一個平角。一般需要作輔助。

三角形的外角與它相鄰的內角是互為補角。

3、三角形的外角與它不相鄰的內角關系

三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。

三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

4、證明一個命題是真命題的基本步驟

根據題意，畫出圖形。

根據條件、結論，結合圖形，寫出已知、求證。

經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。在證明時需注意：①在一般情況下，分析的過程不要求寫出來。②證明中的每一步推理都要有根據。如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行。

重點：冪的性質并會用于計算以及用科學記數法表示一些絕對值較小的數

難點：理解和應用整數指數冪的性質。

一、復習練習：

1、;=;=，=，=。

2、不用計算器計算：÷2—2-1+

二、指數的范圍擴大到了全體整數.

1、探索

現在，我們已經引進了零指數冪和負整數冪，指數的范圍已經擴大到了全體整數.那么，在“冪的運算”中所學的冪的性質是否還成立呢?與同學們討論并交流一下，判斷下列式子是否成立.

;-3=a-3b-3;2=a×2

2、概括：指數的范圍已經擴大到了全體整數后，冪的運算法則仍然成立。

3、例1計算-3-5并且把結果化為只含有正整數指數冪的形式。

解：原式=2-3m-3n-6×m-5n10=m-8n4=

4練習：計算下列各式，并且把結果化為只含有正整數指數冪的形式：

2-3;-2-3.

三、科學記數法

1、回憶：在之前的學習中，我們曾用科學記數法表示一些絕對值較大的數，即利用10的正整數次冪，把一個絕對值大于10的數表示成a×10n的形式，其中n是正整數，1≤∣a∣<10.例如，864000可以寫成8.64×105.

2、類似地，我們可以利用10的負整數次冪，用科學記數法表示一些絕對值較小的數，即將它們表示成a×10-n的形式，其中n是正整數，1≤∣a∣<10.

3、探索：

10-1=0.1

10-2=

10-3=

10-4=

10-5=

歸納：10-n=

例如，上面例2中的0.000021可以表示成2.1×10-5.

4、例2、一個納米粒子的直徑是35納米，它等于多少米?請用科學記數法表示.

分析我們知道：1納米=米.由=10-9可知，1納米=10-9米.

所以35納米=35×10-9米.

而35×10-9=×10-9

=35×101+=3.5×10-8，

所以這個納米粒子的直徑為3.5×10-8米.

5、練習

①用科學記數法表示：

0.00003;-0.0000064;0.0000314;000.

②用科學記數法填空：

1秒是1微秒的1000000倍，則1微秒=_________秒;

1毫克=_________千克;

1微米=_________米;1納米=_________微米;

1平方厘米=_________平方米;1毫升=_________立方米.

初二數學復習提綱方法

一、克服心理疲勞

第一，要有明確的學習目的。學習就像從河里抽水，動力越足，水流量越大。動力來源于目的，只有樹立正確的學習目的，才會產生強大的學習動力;第二，要培養濃厚的學習興趣。興趣的形成與大腦皮層的興奮中心相聯系，并伴有愉快、喜悅、積極的情緒體驗。而心理疲勞的產生正是大腦皮層抵制的消極情緒引起的。因此，培養自己的學習興趣，是克服心理疲勞的關鍵所在。有了興趣，學習才會有積極性、自覺性、主動性，才能使心理處于一種良好的競技狀態;第三，要注意學習的多樣化，書本學習本身就是枯燥單調的，如果多次重復學習某門課程或章節內容，易使大腦皮層產生抑制，出現心理飽和，產生厭倦情緒。所以考生不妨將各門課程交替起來進行復習。

二、戰勝高原現象

復習中的高原現象，是指在復習到一定時期時，往往停滯不前，不僅復習不見進步，反而有退步的現象。在高原期內，并非學習毫無進步，而是某部分進步，另外一些部分則退步，兩者相抵，致使復習成效未從根本上發生變化，因而使人灰心失望。當考生在復習迎考過程中遭遇高原期時，切忌急躁或喪失信心，應找出學習方法、學習積極性等方面的原因。及時調整復習進度，在科學用腦、提高復習效率上多下功夫。

三、重視復習“錯誤”

如果在復習中不善于從錯誤中走出來，缺陷和漏洞就會越來越多，任其下去，最終就會蟻穴潰堤。在備考期間，要想降低錯誤率，除了及時訂正、全面扎實復習之外，非常關鍵的問題就是找出原因，不斷復習錯誤。即定期翻閱錯題，回想錯誤的原因，并對各種錯題及錯誤原因進行分類整理。對其中那些反復錯誤的問題還可考慮再做一遍，以絕“后患”。錯誤原因大致有：概念理解上的問題、粗心大意帶來的問題以及書寫潦草凌亂給自己帶來的錯覺問題等，從而有效地避免在考試時再犯同一類型的錯誤。

四、把握心理特點搞好考前復習

實踐證明，一個人在氣質、性格、心理穩定程度等因素也會影響考前復習?？忌趶土曈歼^程中，應根據自己的心理特點來制訂復習迎考計劃，根據自己的心態來調整復習的進度，選擇與運用的復習方式方法，使自己的考前復習達到預期的效果。

1、課本不容忽視

對于初二的學生來說，都在學習新課，課本是大家都容易忽視的一個重要的復習資料。平時在學校的課堂上大家都會隨堂記筆記，課本基本不會翻看，建議同學們在翻看筆記的同時，對照課本，把學過的知識點反復閱讀、理解，并對照課后練習里的習題進行反復思考、琢磨、融會貫通，加深對知識點的理解。對于課本上的重點內容、重點例題也要著重記憶。

2、錯題本

相信學習習慣好的學生都應該有一本錯題本，把每次習題、作業、測試中的錯題抄錄下來，明確答案，找到錯誤原因，發現自己知識和能力上的薄弱點，經常拿出來翻看，遇到反復做錯的題目，要主動和同學商量，向老師請教，徹底把題目弄懂、弄透，以免再犯同類錯誤。

篇9：新版初二數學知識點<\/h2>

解一元一次方程

1.等式與等量:用”=“號連接而成的式子叫等式.注意:”等量就能代入“!

2.等式的性質:

等式性質1:等式兩邊都加上同一個數或同一個整式,所得結果仍是等式;

等式性質2:等式兩邊都乘以同一個不為零的數,所得結果仍是等式.

3.方程:含未知數的等式,叫方程.

4.方程的解:使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解;注意:”方程的解就能代入“!

5.移項:改變符號后,把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1.

6.一元一次方程:只含有一個未知數,并且未知數的次數是1,并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.

7.一元一次方程的標準形式:ax+b=0.

8.一元一次方程的最簡形式:ax=b.

9.一元一次方程解法的一般步驟:整理方程……去分母……去括號……移項……合并同類項……系數化為1…….

10.列一元一次方程解應用題:

讀題分析法:…………多用于”和,差,倍,分問題“

仔細讀題,找出表示相等關系的關鍵字,例如:”大,小,多,少,是,共,合,為,完成,增加,減少,配套-----“,利用這些關鍵字列出文字等式,并且據題意設出未知數,最后利用題目中的量與量的關系填入代數式,得到方程.

畫圖分析法:…………多用于”行程問題“

利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現,仔細讀題,依照題意畫出有關圖形,使圖形各部分具有特定的含義,通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵,從而取得布列方程的依據,最后利用量與量之間的關系,填入有關的代數式是獲得方程的基礎。

重點：冪的性質并會用于計算以及用科學記數法表示一些絕對值較小的數

難點：理解和應用整數指數冪的性質。

一、復習練習：

1、;=;=，=，=。

2、不用計算器計算：÷2—2-1+

二、指數的范圍擴大到了全體整數.

1、探索

現在，我們已經引進了零指數冪和負整數冪，指數的范圍已經擴大到了全體整數.那么，在“冪的運算”中所學的冪的性質是否還成立呢?與同學們討論并交流一下，判斷下列式子是否成立.

;-3=a-3b-3;2=a×2

2、概括：指數的范圍已經擴大到了全體整數后，冪的運算法則仍然成立。

3、例1計算-3-5并且把結果化為只含有正整數指數冪的形式。

解：原式=2-3m-3n-6×m-5n10=m-8n4=

4練習：計算下列各式，并且把結果化為只含有正整數指數冪的形式：

2-3;-2-3.

三、科學記數法

1、回憶：在之前的學習中，我們曾用科學記數法表示一些絕對值較大的數，即利用10的正整數次冪，把一個絕對值大于10的數表示成a×10n的形式，其中n是正整數，1≤∣a∣<10.例如，864000可以寫成8.64×105.

2、類似地，我們可以利用10的負整數次冪，用科學記數法表示一些絕對值較小的數，即將它們表示成a×10-n的形式，其中n是正整數，1≤∣a∣<10.

3、探索：

10-1=0.1

10-2=

10-3=

10-4=

10-5=

實習報告網（SxW9.COm）精選指南:
• 初中數學知識點歸納?|?中考數學知識點歸納?|?小學數學知識點總結歸納?|?數學知識點總結?|?初二數學知識點歸納?|?初二數學知識點歸納

歸納：10-n=

例如，上面例2中的0.000021可以表示成2.1×10-5.

4、例2、一個納米粒子的直徑是35納米，它等于多少米?請用科學記數法表示.

分析我們知道：1納米=米.由=10-9可知，1納米=10-9米.

所以35納米=35×10-9米.

而35×10-9=×10-9

=35×101+=3.5×10-8，

所以這個納米粒子的直徑為3.5×10-8米.

5、練習

①用科學記數法表示：

0.00003;-0.0000064;0.0000314;2013000.

②用科學記數法填空：

1秒是1微秒的1000000倍，則1微秒=_________秒;

1毫克=_________千克;

1微米=_________米;1納米=_________微米;

1平方厘米=_________平方米;1毫升=_________立方米.

篇10：初二數學知識點<\/h2>

初二下冊數學知識點歸納

第一章一元一次不等式和一元一次不等式組

一、不等關系

1、一般地,用符號”“連接的式子叫做不等式.

2、要區別方程與不等式:方程表示的是相等的關系;不等式表示的是不相等的關系.

3、準確”翻譯“不等式,正確理解”非負數“、”不小于"等數學術語.

非負數<===>大于等于0<===>0和正數<===>不小于0

非正數<===>小于等于0<===>0和負數<===>不大于0

二、不等式的基本性質

1、掌握不等式的基本性質,并會靈活運用:

不等式的兩邊加上同一個整式,不等號的方向不變,即:

如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.

不等式的兩邊都乘以同一個正數,不等號的方向不變,即

如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,.

不等式的兩邊都乘以同一個負數,不等號的方向改變,即:

如果a>b,并且c<0,那么ac

一般地:

如果a>b,那么a-b是正數;反過來,如果a-b是正數,那么a>b;

如果a=b,那么a-b等于0;反過來,如果a-b等于0,那么a=b;

如果a

即:

a>b<===>a-b>0

a=b<===>a-b=0

aa-b<0

。

3.勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長，，滿足，那么這個三角形是直角三角形。滿足的三個正整數稱為勾股數。

第二章實數

1.平方根和算術平方根的概念及其性質：

概念：如果，那么是的平方根，記作：;其中叫做的算術平方根。

性質：①當≥0時，≥0;當<0時，無意義;②=;③。

2.立方根的概念及其性質：

概念：若，那么是的立方根，記作：;

性質：①;②;③=

3.實數的概念及其分類：

概念：實數是有理數和無理數的統稱;

分類：按定義分為有理數可分為整數的分數;按性質分為正數、負數和零。無理數就是無限不循環小數;小數可分為有限小數、無限循環小數和無限不循環小數;其中有限小數和無限循環小數稱為分數。

4.與實數有關的概念：在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義與有理數范圍內的意義完全一致;在實數范圍內，有理數的運算法則和運算律同樣成立。每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示;反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數，即實數和數軸上的點是一一對應的。因此，數軸正好可以被實數填滿。

5.算術平方根的運算律：;。

第三章圖形的平移與旋轉

1.平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移不改變圖形大小和形狀，改變了圖形的位置;經過平移，對應點所連的線段平行且相等;對應線段平行且相等，對應角相等。

2.旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉。這點定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角。旋轉不改變圖形大小和形狀，改變了圖形的位置;經過旋轉，圖形點的每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同和角度;任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角;對應點到旋轉中心的距離相等。

3.作平移圖與旋轉圖。

八年級數學學習方法技巧

自學能力的培養是深化學習的必由之路

在學習新概念、新運算時，老師們總是通過已有知識自然而然過渡到新知識，水到渠成，亦即所謂“溫故而知新”。因此說，數學是一門能自學的學科，自學成才最典型的例子就是數學家華羅庚。

我們在課堂上聽老師講解，不光是學習新知識，更重要的是潛移默化老師的那種數學思維習慣，逐漸地培養起自己對數學的一種悟性。

自學能力越強，悟性就越高。隨著年齡的增長，同學們的依賴性應不斷減弱，而自學能力則應不斷增強。因此，要養成預習的習慣。

因此，以前的數學學得扎實，就為以后的進取奠定了基礎，就不難自學新課。同時，在預習新課時，碰到什么自己解決不了的問題，帶著問題去聽老師講解新課，收獲之大是不言而喻的。

學來學去，知識還是別人的。檢驗數學學得好不好的標準就是會不會解題。聽懂并記憶有關的定義、法則、公式、定理，只是學好數學的必要條件，能獨立解題、解對題才是學好數學的標志。

自信才能自強

在考試中，總是看見有些同學的試卷出現許多空白，即有好幾題根本沒有動手去做。當然，俗話說，藝高膽大，藝不高就膽不大。但是，做不出是一回事，沒有去做則是另一回事。稍為難一點的數學題都不是一眼就能看出它的解法和結果的。要去分析、探索、比比畫畫、寫寫算算，經過迂回曲折的推理或演算，才顯露出條件和結論之間的某種聯系，整個思路才會明朗清晰起來。

具體解題時，一定要認真審題，緊緊抓住題目的所有條件不放，不要忽略了任何一個條件。一道題和一類題之間有一定的共性，可以想想這一類題的一般思路和一般解法，但更重要的是抓住這一道題的特殊性，抓住這一道題與這一類題不同的地方。數學的題目幾乎沒有相同的，總有一個或幾個條件不盡相同，因此思路和解題過程也不盡相同。有些同學老師講過的題會做，其它的題就不會做，只會依樣畫瓢，題目有些小的變化就干瞪眼，無從下手。

數學題目是無限的，但數學的思想和方法卻是有限的。我們只要學好了有關的基礎知識，掌握了必要的數學思想和方法，就能順利地對付那無限的題目。題目并不是做得越多越好，題海無邊，總也做不完。關鍵是你有沒有培養起良好的數學思維習慣，有沒有掌握正確的數學解題方法。

解題需要豐富的知識，更需要自信心。沒有自信就會畏難，就會放棄;只有自信，才能勇往直前，才不會輕言放棄，才會加倍努力地學習，才有希望攻克難關，迎來屬于自己的春天。

篇11：初二數學知識點<\/h2>

1.對稱軸：如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸。

2.性質：

軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

角平分線上的點到角兩邊距離相等。

線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。

與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。

3.等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，。

4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。

5.等腰三角形的判定：等角對等邊。

6.等邊三角形角的特點：三個內角相等，等于60°。

7.等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等腰三角形。

有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。

8.直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。

9.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

篇12：初二數學知識點<\/h2>

數的開方

1.平方根的定義：若x2=a,那么x叫a的平方根，;注意：a叫x的平方數，已知x求a叫乘方，已知a求x叫開方，乘方與開方互為逆運算.

2.平方根的性質：

正數的平方根是一對相反數;

0的平方根還是0;

負數沒有平方根.

3.平方根的表示方法：a的平方根表示為 和 .注意： 可以看作是一個數，也可以認為是一個數開二次方的運算.

4.算術平方根：正數a的正的平方根叫a的算術平方根，表示為 .注意：0的算術平方根還是0.

5.三個重要非負數： a2≥0 ,|a|≥0 ， ≥0 .注意：非負數之和為0，說明它們都是0.

.

7.立方根的定義：若x3=a,那么x叫a的立方根，.注意：a叫x的立方數;a的立方根表示為 ;即把a開三次方.

8.立方根的性質：

正數的立方根是一個正數;

0的立方根還是0;

負數的立方根是一個負數.

9.立方根的特性： .

10.無理數：無限不循環小數叫做無理數.注意：?和開方開不盡的數是無理數.

11.實數：有理數和無理數統稱實數.

12.實數的分類： .

13.數軸的性質：數軸上的點與實數一一對應.

14.無理數的近似值：實數計算的結果中若含有無理數且題目無近似要求，則結果應該用無理數表示;如果題目有近似要求，則結果應該用無理數的近似值表示.注意：近似計算時，中間過程要多保留一位;要求記憶： .

三角形

1.三角形的角平分線定義：

三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線. 幾何表達式舉例：

∵AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠CAD

∵∠BAD=∠CAD

∴AD是角平分線

2.三角形的中線定義：

在三角形中，連結一個頂點和它的對邊的中點的線段叫做三角形的中線.

幾何表達式舉例：

∵AD是三角形的中線

∴ BD = CD

∵ BD = CD

∴AD是三角形的中線

3.三角形的高線定義：

從三角形的一個頂點向它的對邊畫垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高線.

幾何表達式舉例：

∵AD是ΔABC的高

∴∠ADB=90°

∵∠ADB=90°

∴AD是ΔABC的高

※4.三角形的三邊關系定理：

三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊.

幾何表達式舉例：

∵AB+BC>AC

∴……………

∵ AB-BC

∴……………

5.等腰三角形的定義：

幾何表達式舉例：

∵ΔABC是等腰三角形

∴ AB = AC

∵AB = AC

∴ΔABC是等腰三角形

6.等邊三角形的定義：

幾何表達式舉例：

∵ΔABC是等邊三角形

∴AB=BC=AC

∵AB=BC=AC

∴ΔABC是等邊三角形

7.三角形的內角和定理及推論：

※三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.

幾何表達式舉例：

∵∠A+∠B+∠C=180°

∴…………………

∵∠C=90°

∴∠A+∠B=90°

∵∠ACD=∠A+∠B

∴…………………

∵∠ACD >∠A

∴…………………

篇13：初二數學知識點<\/h2>

同底數冪相乘，底數不變，指數相加.

冪的乘方，底數不變，指數相乘.

n=anbn?

積的乘方等于把積的每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.?

單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同的字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式.

單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.